Родился 4 октября 1950 г. в г. Петухово Курганской области.
В 1972 г. окончил Курганский машиностроительный институт, в 1987 г. Свердловскую Высшую партийную школу (заочно).
В 1972-75 гг. инженер-конструктор Курганского машиностроительного завода. С 1975 г. комиссар, командир стройотряда, руководитель Курганского областного штаба студенческих строительных отрядов.
С 1981 г. по 1990 г. занимал должности инструктора отдела пропаганды и агитации Курганского обкома КПСС, секретаря парткома производственного строительно-монтажного объединения "Кургантяжстрой", председателя Октябрьского райисполкома г. Кургана.
В марте 1990 г. избран депутатом Курганского областного Совета народных депутатов.
В октябре 1991 г. назначен заместителем председателя горисполкома, председателем городского комитета по управлению муниципальным имуществом.
С февраля 1992 г. председатель Курганского облсовета (в апреле 1994 г. переименована в областную думу). В декабре 1993 г. избран депутатом Совета Федерации, сохранив пост главы облсовета.
В 1995-96 г. был одним из лидеров областного народно-патриотического общественного объединения "Народовластие".
Осенью 1996 г. выдвинул свою кандидатуру в губернаторы Курганской области. По итогам первого тура голосования 24 ноября опередил всех конкурентов, набрав 41,56 % (действующий глава администрации региона Анатолий Соболев оказался третьим). Однако через несколько дней предполагаемый соперник Богомолова во втором туре, бизнесмен Анатолий Колташев снял свою кандидатуру. 8 декабря 1996 г. Олег Богомолов был избран губернатором Курганской области на безальтернативной основе, получив 67,47% голосов.
В 1996-2001 гг. по должности занимал пост в Совете Федерации РФ, был председателем комитета по делам Содружества Независимых Государств.
Переизбран губернатором 10 декабря 2000 г. и 19 декабря 2004 г.
В 2003-2004 гг. являлся членом Президиума Государственного Совета РФ.
С 2004 г. - член партии "Единая Россия".
25 декабря 2009 г. президент РФ внес кандидатуру Богомолова на пост губернатора и 29 декабря она была утверждена Курганской областной думой.
14 февраля 2014 г. отправлен в отставку с поста главы региона.
С 2015 по 2021 г. входил в состав наблюдательного совета АО "Россельхозбанк"
Награжден орденами "Знак Почета", Дружбы и медалями.
Автор книги "Зауралье на карте России".