Родился 8 мая 1945 г. в г. Лебедянь Липецкой области.
В 1969 г. окончил Мичуринский технологический техникум (г. Мичуринск, Тамбовская обл.) по специальности "оборудование предприятий консервной промышленности" с присвоением квалификации "техник-технолог". В 1980 г. окончил Всесоюзный заочный финансово-экономический институт по специальности "планирование промышленности" с получением квалификации экономиста.
В 1970-1981 гг. работал на Лебедянском инструментальном заводе рабочим, мастером, начальником механосборочного цеха.
В августе 1981 г. был назначен директором консервного завода "Лебедянский", который перерабатывал сельхозпродукцию местных хозяйств.
С 1992 г. был генеральным директором ОАО "Экспериментально-консервный завод "Лебедянский" (один из лидеров российского рынка соков, производитель напитков марок "Тонус", "Фруктовый сад", "Я"). В 2003 г. отошел от оперативного управления компанией.
Николай Борцов был депутатом районного совета депутатов, а также Совета народных депутатов Липецкой области III созыва (избран 14 апреля 2002 г.).
В 2004 г. вместе с сыном Юрием основал благотворительный фонд по оказанию помощи ветеранам войны, детским учреждениям, выделению средств на поддержку науки и образования, финансированию восстановления и реставрации храмов Русской православной церкви.
Был членом партии "Единая Россия".
В 2003-2023 гг. - депутат Государственной думы РФ, член фракции "Единая Россия".
7 декабря 2003 г. Николай Борцов был избран в Госдуму РФ IV созыва по Елецкому одномандатному избирательному округу №102 Липецкой области, получив 42,34% голосов (выдвинут "Единой Россией"). 2 декабря 2007 г. и 4 декабря 2011 г. избирался депутатом V и VI созывов соответственно в составе списка кандидатов "Единой России" от Липецкой области (региональные группы №52 и №50). С 2003 г. входил в комитет по аграрным вопросам. В Думе пятого созыва (2007-2011) занимал пост заместителя председателя комитета.
18 сентября 2016 г. избран депутатом Госдумы РФ VII созыва по Липецкому одномандатному округу № 114. Получил 54,89% голосов, его ближайший соперник - депутат Госдумы от КПРФ Николай Разворотнев набрал 13,07%. В нижней палате парламента Николай Борцов вновь вошел во фракцию "Единая Россия", стал членом думского комитета по делам национальностей.
С 2021 г. был депутатом Государственной думы РФ VIII созыва от "Единой России". Избран 19 сентября 2021 г. по Липецкому одномандатному избирательному округу №114 (Липецкая обл.). Набрал 48,15% голосов (второе место в округе занял помощник депутата Госдумы Тамары Плетневой Николай Быковских от КПРФ, 19,93%).
Являлся одним из самых богатых депутатов Государственной думы. С 2016 по 2020 г. входил в первую тройку рейтинга членов нижней палаты парламента по доходам.
Скончался 23 апреля 2023 г. в г. Лебедянь Липецкой области.
Был награжден орденами "Знак Почета" (1986), Ленина (1991), Почета (2003), Дружбы (2020), отмечен благодарностью правительства РФ (2019).
Имел ордена Русской православной церкви: Преподобного Сергия Радонежского III и II степеней, Преподобного Серафима Саровского III степени (2007).
Лауреат национальной премии им. П. А. Столыпина "Аграрная элита России" в номинации "За личный вклад в развитие АПК и формирование аграрной политики в регионе" (2008).
Первый почетный гражданин г. Лебедянь (2007). Почетный гражданин Лебедянского района (2013), Добровского района. Имел знак отличия "За заслуги перед городом Липецком".
Был почетным профессором Государственного университета по землеустройству.