Родился 16 июня 1964 г. в г. Кизилюрте (Дагестанская АССР, ныне - Республика Дагестан).
В 1990 г. окончил факультет журналистики Воронежского государственного университета (ВГУ), в 1994 г. - Московскую международную школу бизнеса по специальности "маркетинг и финансы" (получил степень магистра делового администрирования) и Российскую экономическую академию им. Г. В. Плеханова по специальности "маркетинг".
В 1983-1985 гг. служил в пограничных войсках Комитета государственной безопасности СССР.
В 1990-1992 гг. преподавал текстологию в ВГУ. Также заведовал литературной частью Воронежского театра юного зрителя.
Переехав в Москву, с 1992 по 1993 г. руководил управлением общественных связей и рекламы компании "Менатеп-Импекс".
С 1993 по 1997 г. был генеральным менеджером ЗАО "Аджирус" - российского отделения индийской фармацевтической компании AGIO.
В 1994-2005 г. Эдуард Бояков возглавлял дирекцию театрального фестиваля "Золотая маска" (учредители – Союз театральных деятелей, Министерство культуры РФ).
В 1998-1999 гг. являлся директором Российского академического молодежного театра (Москва).
В 2002 г. Эдуард Бояков учредил фестиваль "Новая драма" - первый российский фестиваль, работающий с произведениями современных молодых драматургов.
С 2002 по 2004 г. он являлся генеральным директором Московского Пасхального фестиваля (художественный руководитель - Валерий Гергиев).
В 2005-2013 гг. Эдуард Бояков занимал пост художественного руководителя московского театра "Практика". Поставил в нем спектакли "Капитал" по драме Владимира Сорокина, "Жизнь удалась" по пьесе Павла Пряжко, "Агата возвращается домой" по произведению Линор Горалик (в 2023 г. признана в РФ иноагентом), "Человек.doc. Олег Кулик" и др.
В 2005 г. открыл кинокомпанию Praktika Pictures, продюсировал фильмы "Мертвые дочери" (2007, режиссер Павел Руминов), "Доброволец" (2009, Руслан Маликов и Эдуард Бояков).
С 2009 г. участвовал в проекте арт-менеджера Марата Гельмана (в 2021 г. признан в РФ иноагентом) по развитию современного искусства в Перми. В 2009-2013 гг. Бояков был арт-директором пермского театра "Сцена-Молот", в 2010 г. организовал в Перми фестиваль театра и кино "Текстура".
С 2012 г. являлся художественным руководителем проекта "Политеатр". Его спектакли шли в Большой аудитории лектория московского Политехнического музея. В "Политеатре" Эдуард Бояков поставил спектакли "Волны" по рассказам Владимира Сорокина, "Вера Павлова. Стихи о любви" и "Вера Полозкова. Избранные".
С мая 2013 г. по июнь 2015 г. - ректор Воронежского государственного института искусств (до 2014 г. - Воронежская государственная академия искусств).
В 2016 г. в театре "Практика" поставил поэтический спектакль "Наше", в котором звучат стихи Николая Гумилева, Иосифа Бродского, Беллы Ахмадулиной и Веры Павловой.
В июле - октябре 2016 г. руководил проектом горного шоу "Кавказские пленники" на курорте "Роза Хутор" (Краснодарский край).
С 4 декабря 2018 г. по 1 ноября 2021 г. Эдуард Бояков занимал должность художественного руководителя Московского художественного академического театра им. М. Горького.
С сентября 2022 г. - художественный руководитель проекта "Новый театр" (Москва).
Учредитель продюсерского центра "Глагол" (2016), соучредитель и председатель Русского художественного союза (2017).
Член правления Института культурной политики.
В 2018 г. являлся доверенным лицом кандидата в президенты РФ Владимира Путина. В 2021 г. стал доверенным лицом партии "Справедливая Россия - За правду" на выборах в Госдуму РФ VIII созыва.
Женат. Супруга - Людмила Боякова. Пара воспитывает сына Захара и дочь Анну. Также у Эдуарда Боякова есть две взрослые дочери.