Родился 18 ноября 1973 г. в пос. Тлюстенхабль Адыгейской автономной области (ныне Республика Адыгея).
В 1994 г. с отличием окончил Краснодарский военный институт им. генерала армии С. М. Штеменко (ныне Краснодарское высшее военное училище им. генерала армии С. М. Штеменко), в 1999 г. - Московскую государственную юридическую академию (ныне университет) им. О. Е. Кутафина.
С 1994 по 1996 г. - заместитель начальника службы режима Чкаловского гарнизона (авиационная дивизия особого назначения).
В 1996-1999 гг. работал юрисконсультом в ЗАО "ТВ-6 Москва".
В 1999-2000 гг. - старший юрисконсульт в ОАО "Альфа-банк".
С 2001 по 2002 г. возглавлял юридический отдел ООО "КБ "Юниаструм банк". С 2002 по 2003 г. - директор юридического департамента банка.
В 2003-2006 гг. - генеральный директор ООО "Юниаструм консалтинг".
С 2006 по 2013 г. - президент ООО "ВБО консалт" (бывший "Юниаструм консалтинг").
В декабре 2005 г. вошел в президиум Общероссийской общественной организации малого и среднего предпринимательства "Опора России", был руководителем ее регионального отделения в Краснодарском крае.
В 2007-2014 гг. входил в совет директоров "Юниаструм банка".
В 2008-2012 гг. занимал должность вице-президента "Опоры России".
В 2009 г. учредил медиа-холдинг "Опора кредит", предоставляющий информацию о мерах поддержки малого и среднего предпринимательства.
С 15 ноября 2012 г. по 29 октября 2014 г. - президент "Опоры России". В ноябре 2014 г. занял должность первого вице-президента организации.
С 17 октября 2013 г. по 29 ноября 2018 г. - сопредседатель центрального штаба "Общероссийского народного фронта" (ОНФ).
В 2013 г. стал членом совета директоров Российского агентства по страхованию экспортных кредитов и инвестиций (АО "ЭКСАР), в 2014 г. - совета директоров Всероссийского центра изучения общественного мнения (ВЦИОМ).
16 июня 2014 г. избран секретарем Общественной палаты Российской Федерации. Сменил на посту Евгения Велихова.
В 2015 г. вошел в состав Совета при президенте РФ по противодействию коррупции. В 2016 г. стал членом Совета по стратегическому развитию и приоритетным проектам, а также общественной комиссии при президенте РФ по определению кандидатур на присуждение государственных премий за достижения в области правозащитной и благотворительной деятельности. В июне 2016 г. вошел в наблюдательный совет общества "Знание".
4 апреля 2017 г. указом президента РФ был назначен врио главы Удмуртской Республики. Прежний руководитель республики Александр Соловьев был отрешен от должности в связи с утратой доверия главы государства.
10 сентября 2017 г. был избран главой Удмуртской Республики (в выборах участвовал от партии "Единая Россия"). За него проголосовали 78,16% избирателей. Второе место занял кандидат от КПРФ, помощник депутата Госдумы РФ Владимир Бодров (8,73%). 18 сентября того же года Александр Бречалов официально вступил в должность.
11 сентября 2022 г. вновь победил на выборах главы Удмуртии с результатом 64,37% (баллотировался от "Единой России"). Его ближайший соперник, кандидат от КПРФ, директор ООО "Бастион" Александр Сыров, набрал 19,79%. 5 октября того же года Александр Бречалов принял присягу.
Член партии "Единая Россия" (с декабря 2018 г.). С 2020 г. - секретарь удмуртского регионального отделения партии.
Награжден Почетной грамотой президента РФ (2014), имеет благодарности президента (2013) и правительства РФ (2012).