Родился 18 ноября 1973 г. в пос. Тлюстенхабль Адыгейской автономной области (ныне Республика Адыгея).
В 1994 г. с отличием окончил Краснодарский военный институт им. генерала армии С. М. Штеменко (ныне Краснодарское высшее военное училище им. генерала армии С. М. Штеменко), в 1999 г. - Московскую государственную юридическую академию (ныне университет) им. О. Е. Кутафина.
С 1994 по 1996 г. - заместитель начальника службы режима Чкаловского гарнизона (авиационная дивизия особого назначения).
В 1996-1999 гг. работал юрисконсультом в ЗАО "ТВ-6 Москва".
В 1999-2001 гг. - старший юрисконсульт в ОАО "Альфа-банк".
С 2001 по 2002 г. возглавлял юридический отдел ООО "КБ "Юниаструм банк". С 2002 по 2003 г. - директор юридического департамента банка.
В 2003-2006 гг. - генеральный директор ООО "Юниаструм консалтинг".
С 2006 по 2013 г. - президент ООО "ВБО консалт" (бывший "Юниаструм консалтинг").
В декабре 2005 г. вошел в президиум Общероссийской общественной организации малого и среднего предпринимательства "Опора России", был руководителем ее регионального отделения в Краснодарском крае.
В 2007-2014 гг. входил в совет директоров "Юниаструм банка".
В 2008-2012 гг. занимал должность вице-президента "Опоры России".
В 2009 г. учредил медиахолдинг "Опора кредит", предоставляющий информацию о мерах поддержки малого и среднего предпринимательства.
С 15 ноября 2012 г. по 29 октября 2014 г. - президент "Опоры России". В ноябре 2014 г. занял должность первого вице-президента организации.
С 17 октября 2013 г. по 29 ноября 2018 г. - сопредседатель центрального штаба "Общероссийского народного фронта" (ОНФ).
В 2013 г. стал членом совета директоров Российского агентства по страхованию экспортных кредитов и инвестиций (АО "ЭКСАР), в 2014 г. - совета директоров Всероссийского центра изучения общественного мнения (ВЦИОМ).
16 июня 2014 г. был избран секретарем Общественной палаты Российской Федерации. Сменил на посту Евгения Велихова.
В 2015 г. вошел в состав Совета при президенте РФ по противодействию коррупции. В 2016 г. стал членом Совета по стратегическому развитию и приоритетным проектам, а также общественной комиссии при президенте РФ по определению кандидатур на присуждение государственных премий за достижения в области правозащитной и благотворительной деятельности. В июне 2016 г. вошел в наблюдательный совет общества "Знание".
4 апреля 2017 г. указом президента РФ назначен врио главы Удмуртской Республики. Прежний руководитель республики Александр Соловьев был отрешен от должности в связи с утратой доверия главы государства.
10 сентября 2017 г. Александр Бречалов был избран главой Удмуртской Республики (в выборах участвовал от партии "Единая Россия"). За него проголосовали 78,16% избирателей. Второе место занял кандидат от КПРФ, помощник депутата Госдумы РФ Владимир Бодров (8,73%). 18 сентября того же года Александр Бречалов официально вступил в должность.
11 сентября 2022 г. вновь победил на выборах главы Удмуртии с результатом 64,37% (баллотировался от "Единой России"). Его ближайший соперник, кандидат от КПРФ, директор ООО "Бастион" Александр Сыров, набрал 19,79%. 5 октября того же года Александр Бречалов принял присягу.
Член партии "Единая Россия" (с декабря 2018 г.). Секретарь удмуртского регионального отделения партии (с 2020 г.).
Награжден орденом Дружбы (2023). Имеет Почетную грамоту президента РФ (2014), благодарности президента (2013) и правительства РФ (2012).