Родился 7 марта 1977 г. в Москве.
В 1999 г. окончил Московскую государственную юридическую академию (ныне университет) им. О. Е. Кутафина по специальности "юриспруденция". Выпускник второго потока программы кадрового резерва Высшей школы государственного управления Российской академии народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ.
В 1998-2004 г. работал юристом в региональном подразделении американской корпорации IBM ("Ай-би-эм") по Европе, Ближнему Востоку и Африке.
В 2004-2005 гг. - глава юридического департамента по странам СНГ и Восточной Европы в подразделении американской компании Hewlett Packard ("Хьюлитт Паккард", специализируется в сфере информационных технологий). В 2005-2007 гг. - глава юридического департамента, член совета директоров подразделения Hewlett Packard по Европе, Африке и Ближнему Востоку.
В 2008-2009 гг. - член экспертного совета при председателе Совета Федерации РФ Сергее Миронове.
С 2010 по 2012 г. Денис Буцаев был управляющим партнером инвестиционной группы "Панорама".
В 2012-2013 гг. - генеральный директор входящей в "Роснано" проектной компании "ПЭТ-Технолоджи" по созданию методик диагностики онкологических заболеваний.
В 2013-2014 гг. работал советником губернатора Московской области Андрея Воробьева, в частности с 25 сентября 2013 г. по 10 июля 2014 г. - в ранге министра инвестиций и инноваций региона.
С 10 июля 2014 г. по 19 декабря 2018 г. - заместитель председателя правительства Московской области, также с 10 сентября 2015 г. по 20 сентября 2018 г. совмещал пост зампреда правительства с руководством областным Министерством инвестиций и инноваций.
19 февраля 2019 г. премьер-министр РФ Дмитрий Медведев сообщил, что Денис Буцаев назначен генеральным директором "Российского экологического оператора" (РЭО). Новая компания была создана для координации действий региональных операторов в рамках перехода субъектов РФ на новую систему обращения с твердыми коммунальными отходами, предусмотренную нацпроектом "Экология". 23 ноября 2019 г. Дмитрий Медведев досрочно прекратил полномочия Буцаева на посту главы Российского экологического оператора. В январе 2020 г. руководителем РЭО был назначен Илья Гудков.
17 сентября 2020 г. губернатор Белгородской области Евгений Савченко назначил Дениса Буцаева первым заместителем губернатора области.
В тот же день Савченко заявил о своей досрочной отставке с поста главы региона в связи с избранием депутатом Белгородской облдумы. 22 сентября она была принята президентом РФ. Евгений Савченко был наделен полномочиями члена Совета Федерации РФ от Белгородской области. Денис Буцаев как первый вице-губернатор исполнял обязанности главы региона до 18 ноября 2020 г., когда врио руководителя области был назначен Вячеслав Гладков, занимавший должность заместителя председателя правительства - руководителя аппарата правительства Ставропольского края.
20 ноября 2020 г. премьер-министр РФ Михаил Мишустин вновь назначил Дениса Буцаева генеральным директором РЭО.
Сумма декларированного дохода Дениса Буцаева за 2017 г. составила 7 млн 49 тыс. руб. (данные за 2018, 2019 гг. отсутствуют).