Родился 26 марта 1951 г. в селе Макаровка (Ключевской район Алтайского края) в семье Ивана Семеновича и Евдокии Максимовны Булдаковых. Его отец был шофером, мать работала в колхозе. Впоследствии семья переехала в Павлодар (Казахская ССР, ныне Республика Казахстан). В подростковом возрасте Алексей Булдаков увлекался авиамоделированием, занимался боксом и греко-римской борьбой.
В 1969 г. окончил молодежную театральную студию при Павлодарском драматическом театре им. А. П. Чехова.
С 1969 по 1981 г. Алексей Булдаков работал в театрах Павлодара, Томска, Караганды (Казахская ССР, ныне Республика Казахстан) и Рязани. В 1985-1992 гг. был актером Минского театра-студии при киностудии "Беларусьфильм".
В 1993 г. переехал в Москву, некоторое время работал в Московском художественном академическом театре им. М. Горького, где был занят в спектаклях по пьесам Максима Горького "На дне" (Сатин) и Александра Островского "Горячее сердце" (Курослепов).
Алексей Булдаков дебютировал в кино в 1982 г., исполнив роль партизана в картине Леонида Макарычева "Сквозь огонь". Затем снимался в фильмах: "Семен Дежнев" (1983, режиссер Николай Гусаров), "Вот моя деревня…" по мотивам очерков Анатолия Зябрева (1985, Виктор Трегубович), "Единожды солгав..." (1987, Владимир Бортко), "Хлеб - имя существительное" по мотивам произведений Михаила Алексеева (1988, Григорий Никулин), "Белые одежды" по роману Владимира Дудинцева (1992, Леонид Белозорович). До 1995 г. преимущественно исполнял роли второго плана.
Известность Алексею Булдакову принесла роль генерала Иволгина в комедиях Александра Рогожкина "Особенности национальной охоты" (1995), "Операция "С Новым годом!" (1996), "Особенности национальной рыбалки" (1997), "Особенности национальной охоты в зимний период" (2000) и Дмитрия Месхиева "Особенности национальной политики" (2003). В 2000-х гг. он также снялся в фильмах "Антикиллер-2. Антитеррор" (2003, Егор Кончаловский), "Парк советского периода" (2006, Юлий Гусман), "Приключения солдата Ивана Чонкина" по роману Владимира Войновича (2007, Алексей Кирющенко), "Игра" (2008, Александр Рогожкин), "Утомленные солнцем - 2. Предстояние" (2010, Никита Михалков). Последней ролью актера стал охотник Глеб Сивый в сериале "Лесник. Своя земля" (2017-2018, Виктор Конисевич и др.). За свою карьеру актер сыграл более 70 ролей в комедийных, детективных, исторических и военных фильмах.
В 2001 г. Алексей Булдаков совместно с певцом Владом Забелиным выпустил музыкальный альбом "Особенности национального шансона" и вместе с группой "Хорус" записал диск "Обнимаю всех".
Являлся членом Союза кинематографистов РФ.
Алексей Булдаков скончался 3 апреля 2019 г. в Улан-Баторе (Монголия) на 69-м году жизни. Похоронен на Троекуровском кладбище в Москве.
Народный артист РФ (2009).
Был отмечен благодарностью президента РФ (2011).
Лауреат кинопремии "Ника" в номинации "Лучшая мужская роль" (1996, "Особенности национальной охоты").
Был дважды женат. Первая супруга - актриса Любовь Кормунина (1955-2016). Второй женой с 1993 г. была Людмила Булдакова. У актера остался сын Иван (род. 1988), его матерью является Зинаида Старостенко.