Родилась 12 мая 1976 г. в Москве. Отец - Игорь Михайлович Бунин (1946-2018), политтехнолог, доктор политических наук, президент независимого фонда "Центр политических технологий".
В 1993 г. окончила математический класс школы № 57 г. Москвы.
В 1998 г. окончила механико-математический факультет Московского государственного университета (МГУ) им. М. В. Ломоносова и математический колледж Независимого московского университета.
В 2001 г. защитила в МГУ им. М. В. Ломоносова диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук ("Элементарная эквивалентность линейных и алгебраических групп"), в 2010 г. - диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук ("Автоморфизмы и элементарная эквивалентность групп Шевалле и других производных структур").
С 2001 г. преподает на механико-математическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова, является профессором кафедры высшей алгебры. С 2007 г. - заместитель заведующего кафедрой "Анализ данных" факультета инноваций и высоких технологий Московского физико-технического института.
С 2007 г. работает в компании "Яндекс". Принимала участие в организации Школы анализа данных "Яндекса", возглавляет в ней отделение компьютерных наук.
В 2008-2011 гг. - руководитель отдела по работе с академическими программами "Яндекса".
С 2011 г. возглавляет департамент организационного развития и управления персоналом компании "Яндекс".
14 декабря 2017 г. стало известно, что с 1 декабря Елена Бунина назначена генеральным директором компании "Яндекс" в России.
Входит в состав совета директоров АО "Издательство "Просвещение".
Член экспертного совета Всероссийского образовательного центра для одаренных детей "Сириус" (г. Сочи, Краснодарский край).
Член наблюдательного совета АНО "Институт развития интернета".
Автор и соавтор более 50 статей по элементарным свойствам алгебраических структур, другим вопросам алгебры и математической логики.
Имеет троих детей. Дочь - Анна Дмитриевна Дмитриева (род. 1999, студентка Высшей школы экономики), сыновья - Денис Дмитриевич Дмитриев (школьник) и Константин Павлович Семенов (род. 2014).