Родилась 10 мая 1976 г. в Кызыле Тувинской АССР (ныне - Республика Тыва).
В девичестве - Белоконь.
После окончания средней школы поступила в Российский университет дружбы народов на юридический факультет. В 2000 г. окончила бакалавриат РУДН по специальности "юриспруденция", в 2002 г. - магистратуру вуза по специальностям "юриспруденция" и "международное право".
Работала преподавателем английского языка в средней школе №3 в Кызыле.
В 2002-2007 гг. - начальник юридического отдела, затем начальник административно-правового Департамента Министерства финансов Республики Тыва.
В 2007 г. переехала в Москву. Работала старшим аналитиком Центра исследований бюджетных отношений при Министерстве финансов РФ.
В 2011-2014 гг. была помощником члена Совета Федерации РФ от Республики Тыва Галины Мунзук.
В октябре 2014 г. Оксана Белоконь была избрана депутатом Верховного Хурала (парламента) Республики Тыва II созыва (выдвинута по списку регионального отделения партии "Единая Россия", территориальная группа №2).
С 27 октября 2014 г. по октябрь 2019 г. - член Совета Федерации РФ от законодательного органа государственной власти Республики Тыва. Уже будучи членом верхней палаты парламента, сменила фамилию с Белоконь на Бурико.
Член Всероссийской политической партии "Единая Россия". Входит в состав президиума центральной контрольной комиссии партии.
Член Всероссийской общественной организации "Матери России", Союза женщин России.
Общая сумма декларированного дохода за 2016 г. составила 4 млн 705 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2017 г. составила 4 млн 613 тыс. руб. (доход супруга не указан).
Общая сумма декларированного дохода за 2018 г. составила 4 млн 791 тыс. руб. (доход супруга не указан).