Родился 23 апреля 1967 г. в г. Кушва Свердловской области.
В 1989 г. окончил теплоэнергетический факультет Уральского политехнического института им. С. М. Кирова (ныне Уральский федеральный университет им. первого президента России Б. Н. Ельцина) по специальности "инженер-теплоэнергетик".
Кандидат экономических наук. В 1998 г. в Институте экономики Уральского отделения Российской академии наук защитил диссертацию на тему "Институциональные факторы эффективного реформирования отношений собственности".
В 1989-1990 гг. работал инженером-энергетиком в свердловском туристско-экскурсионном агентстве "Малахит".
В 1990-1992 гг. был начальником отдела, заместителем генерального директора компании "Ист лайн".
С 1992 по 1995 г. работал в региональном представительстве рабочего центра экономических реформ при правительстве РФ. Был специалистом 2-й категории, заведующим отдела региональной экономики, начальником управления по региональной политике.
В 1994-1996 гг. - депутат Свердловской областной думы. 10 апреля 1994 г. был избран по Серовскому округу №7 от свердловского областного отделения Партии российского единства и согласия.
В 1995 г. был назначен заместителем председателя правительства Свердловской области - председателем комитета по управлению государственным имуществом. Занимал пост до 1998 г.
В 1998-2000 гг. - депутат Палаты представителей (верхней палаты) Законодательного собрания Свердловской области, был избран по Кушвинскому округу.
В 1998 г. возглавил областную общественную организацию "Промышленный парламент Свердловской области", в 1999 г. - совет движения "За социальные гарантии трудящихся "Май". Инициатор создания избирательного блока "Союз бюджетников Урала".
В 1999 г. участвовал в выборах губернатора Свердловской области (баллотировался от группы избирателей). 28 августа получил 18,37% голосов избирателей и вышел во второй тур вместе с действующим главой региона Эдуардом Росселем (38,78%). По итогам голосования 12 сентября 1999 г. набрал 28,26%, уступив победу Эдуарду Росселю (63,09%).
В октябре 1999 г. возглавил избирательный блок "Мир. Труд. Май", принявший 19 декабря того же года участие в выборах в Государственную думу РФ III созыва. По итогам выборов блок получил 0,57% голосов и в Думу не прошел.
В 2000-2007 гг. - депутат Областной думы (нижней палаты) Законодательного собрания Свердловской области. Избирался в 2000 и 2002 гг. от движения "Май", в 2004 г. - от Союза бюджетников Урала.
В 2007 г. стал членом партии "Справедливая Россия: Родина/Пенсионеры/Жизнь" (с 2009 г. - политическая партия "Справедливая Россия", ныне "Справедливая Россия - Патриоты - За правду"). В 2007-2008 гг. был секретарем бюро совета регионального отделения партии в Свердловской области.
В 2007-2011 гг. - депутат Государственной думы РФ V созыва. 2 декабря 2007 г. был избран по федеральному списку партии "Справедливая Россия: Родина/Пенсионеры/Жизнь" (возглавлял региональную группу №70, Свердловская область). Был членом думского комитета по транспорту, затем первым заместителем председателя комитета по вопросам федеративного устройства и местного самоуправления. Входил во фракцию "Справедливая Россия".
В июле 2008 г. избран председателем совета регионального отделения партии "Справедливая Россия" в Свердловской области. В апреле 2011 г. вошел в президиум центрального совета партии.
В 2011-2016 гг. - депутат Государственной думы РФ VI созыва. 4 декабря 2011 г. был избран по федеральному списку "Справедливой России" (возглавлял региональную группу №59, Свердловская область). Занимал пост первого заместителя председателя комитета Госдумы по федеративному устройству и вопросам местного самоуправления. Был членом фракции "Справедливая Россия". Депутатские полномочия были прекращены досрочно 13 октября 2017 г. в связи с переходом на госслужбу.
В 2013-2018 гг. - секретарь президиума центрального совета партии "Справедливая Россия" по вопросам организации подготовки и проведения избирательных кампаний.
В июле 2013 г. учредил и возглавил общественное объединение "Российский союз домовых советов".
8 сентября 2013 г. баллотировался от "Справедливой России" на пост главы Екатеринбурга. По итогам голосования главой города стал Евгений Ройзман (33,31%). Александр Бурков занял третье место, набрав 20,25%.
В 2016-2017 гг. - депутат Государственной думы РФ VII созыва. Был избран 18 сентября 2016 г. в составе федерального списка кандидатов партии "Справедливая Россия" (возглавлял региональную группу №44, Свердловская область). В Думе стал первым заместителем руководителя фракции "Справедливая Россия" Сергея Миронова. Работал в комитете по жилищной политике и ЖКХ. Депутатские полномочия Александра Буркова были прекращены досрочно 13 октября 2017 г. в связи с переходом на госслужбу.
В 2017-2023 гг. возглавлял Омскую область. 9 октября 2017 г. указом президента РФ Владимира Путина Александр Бурков был назначен временно исполняющим обязанности губернатора Омской области. Сменил во главе региона Виктора Назарова.
9 сентября 2018 г. избран губернатором Омской области в ходе досрочных выборов. Участвовал в них в качестве самовыдвиженца. По итогам голосования набрал 82,56% голосов. Второе место занял кандидат от ЛДПР, депутат омского горсовета Алексей Ложкин (8,50%). Инаугурация Александра Буркова состоялась 14 сентября того же года
29 марта 2023 г. президент РФ Владимир Путин принял досрочную отставку Александра Буркова с поста губернатора Омской области и назначил врио руководителя региона Виталия Хоценко, который ранее возглавлял правительство Донецкой Народной Республики.
В 2023 г. Александр Бурков занял должность заместителя генерального директора по персоналу концерна "Уралвагонзавод" (входит в госкорпорацию "Ростех").
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2013), орденом "Достык" II степени ("Дружба"; Республика Казахстан, 2022).