Родился 26 мая 1971 г. в Таганроге (Ростовская область).
В 2007 г. окончил факультет физического воспитания Южного федерального университета (Ростов-на-Дону).
В 1992 г. при прохождении срочной службы в Забайкальском военном округе Сергей Бурлаков попал в автомобильную аварию. Из-за полученных травм провел ночь при температуре -45 градусов в обездвиженном состоянии. После обнаружения местными жителями был госпитализирован; медицинские работники спасли жизнь Сергея Бурлакова, ампутировав ему кисти рук и ноги до колен.
После возвращения из армии и окончания Таганрогского строительного техникума начал спортивную карьеру. Участвовал в состязаниях по легкой атлетике и плаванию, впоследствии освоил другие виды спорта.
Сергей Бурлаков является многократным чемпионом России в плавании и легкой атлетике среди спортсменов-паралимпийцев. В 2019 г. в Лондоне (Великобритания) стал чемпионом мира по пара-каратэ.
С 2000-х гг. Сергей Бурлаков занимается общественной деятельностью.
Во второй половине 2010-х гг. стал членом общественного совета при уполномоченном при президенте РФ по правам ребенка.
В 2019-2021 гг. являлся членом Общественной палаты РФ. Занимал должность первого заместителя председателя комиссии по доступной среде и развитию инклюзивных практик.
В 2019 г. Сергей Бурлаков выступил в качестве учредителя автономной некоммерческой межрегиональной патриотической организации "Дети Отечества", стал ее директором.
С 2020 г. - соучредитель и президент общественной организации "Федерация пара-каратэ России".
В 2020 г. входил в состав рабочей группы по подготовке предложений о внесении поправок в Конституцию РФ.
С 2021 г. - депутат Государственной думы VIII созыва от "Единой России". Был избран 19 сентября 2021 г. по Таганрогскому одномандатному избирательному округу №151 (Ростовская обл.). Набрал 40,72% голосов (второе место в округе занял Евгений Бессонов от КПРФ, 28,64%). С 12 октября 2021 г. - заместитель председателя комитета Госдумы по физической культуре и спорту.
С ноября 2021 г. - член комиссии генерального совета партии "Единая Россия" по защите материнства, детства и поддержки семьи.
Член партии "Единая Россия".
В 2006 г. выпустил автобиографическую книгу "Найти свой марафон".