Родился 3 августа 1989 г. в Ницце (Франция). Его дед, Мауро Бьянки, был известным автогонщиком, трехкратным чемпионом мира в классе GT. Брат Мауро, Люсьен Бьянки, участвовал в чемпионате мира в классе "Формула-1" в 1959-1968 гг., был победителем гонки "24 часа Ле-Мана" в 1968 г., погиб во время тестовых заездов перед "Ле-Маном" 1969 г.
Жюль Бьянки начинал заниматься автоспортом в соревнованиях по картингу. В 2007 г. дебютировал во французском чемпионате "Формулы-Рено 2.0", где стал чемпионом с пятью победами в тринадцати гонках.
В 2008-2009 гг. выступал в гонках Евросерии "Формулы-3", во втором сезоне стал победителем чемпионата.
В 2010 г. был переведен в серию GP2, выступал в азиатском чемпионате и в основной серии. В июле на старте этапа в Венгрии попал в свою первую серьезную аварию, получил перелом второго поясничного позвонка. Уже через четыре недели Бьянки восстановился и продолжил выступления.
В 2011 г. Бьянки остался в GP2, итогом успешного сезона стало второе место в азиатской серии чемпионата и третье – в основных соревнованиях серии.
В 2012 г. участвовал в чемпионате "Формулы-Рено 3.5", по итогам 17 гонок занял второе место в общем зачете.
Еще в 2009 г. Бьянки рассматривался как один из кандидатов на то, чтобы занять место пилота "Формулы-1" Фелипе Массы в команде "Феррари", после того как тот попал в аварию на Гран-при Венгрии. В результате на место Массы были выбраны более опытные пилоты.
В декабре 2009 г. Бьянки принял участие в тестовых заездах, организованных "Феррари" для молодых пилотов. По окончании этих заездов француз подписал контракт с итальянской командой, став первым пилотом в созданной "Феррари" академии молодых гонщиков. Осенью 2010 г. Бьянки официально стал третьим (резервным) пилотом "Феррари". Участвовал в тестовых заездах "Феррари" в 2010 и 2011 г., а также в тестах команды "Форс Индия" в 2012 г.
1 марта 2013 г. российская команда "Формулы-1" "Маруся" объявила о том, что Жюль Бьянки станет ее основным пилотом в предстоящем сезоне. В дебютной для себя гонке, Гран-при Австралии, француз стал 15-м. В сезоне "Формулы-1" 2013 г. Бьянки провел 19 гонок и занял 19-е место в чемпионате, не выиграв ни одного очка.
В сезоне 2014 г. гонщик продолжил выступления за команду "Маруся". Несмотря на то, что болид "Маруси" значительно уступал по скорости большинству соперников, Бьянки регулярно боролся за места в середине второй десятки. 25 мая 2014 г. на Гран-при Монако пилоту удалось единственный раз в карьере попасть в очковую зону - Бьянки занял 9-е место.
5 октября 2014 г. на 43-м круге гонки Гран-при Японии на трассе "Судзука" Бьянки попал в аварию. В сложных погодных условиях его автомобиль вылетел с трассы и на высокой скорости врезался в эвакуатор, который убирал болид, сошедший с дистанции кругом ранее. В результате аварии французский пилот получил тяжелую травму головы. Бьянки был переправлен в ближайший госпиталь, где ему была сделана операция. В ноябре он был переведен в одну из больниц Ниццы.
17 июля 2015 г. в Ницце Жюль Бьянки скончался, не выходя из комы. Он стал первым с 1994 г. пилотом, погибшим от травм, полученных во время Гран-при "Формулы-1".