Родилась 4 апреля 1928 г. в Киеве (Украинская ССР, ныне Украина) в семье военного врача. В 1941 г. была эвакуирована в Астрахань, где окончила курсы медицинских сестер и фельдшерско-акушерскую школу. В 1941-1944 гг. работала санитаркой в госпитале. В 1947 г. Элина Быстрицкая окончила с отличием медицинский техникум в Нежине (Черниговская область Украинской ССР). Во время учебы в вузе впервые приняла участие в художественной самодеятельности.
В 1948 г. поступила в Киевский театральный институт им. И. К. Карпенко-Карого (ныне Киевский национальный университет театра, кино и телевидения им. И. К. Карпенко-Карого). Училась на курсе педагогов Ивана Чабаненко и Леонида Олейника. Окончила вуз в 1953 г.
В 1953-1956 гг. Элина Быстрицкая выступала в Вильнюсском русском драматическом театре (Литовская ССР). Была задействована в постановках "Повесть о настоящем человеке" по произведению Бориса Полевого, "Годы странствий" по драме Алексея Арбузова и др.
В 1956-1958 гг. работала в Московском драматическом театре им. А. С. Пушкина.
С 1958 г. Элина Быстрицкая служила в Государственном академическом Малом театре. Была задействована в постановках "Веер леди Уиндермиер" по комедии Оскара Уайльда, "Бешеные деньги" и "Волки и овцы" по пьесам Александра Островского, "Дачники", "Старик" и "Фома Гордеев" по произведениям Максима Горького, "Маскарад" по драме Михаила Лермонтова, "Иванов" по пьесе Антона Чехова, "Горе от ума" по произведению Александра Грибоедова и др.
В 1985 г. на сцене Московского государственного театра эстрады исполнила восемь ролей в спектакле "Случайный вальс" - инсценировке документальной повести Светланы Алексиевич "У войны не женское лицо".
Элина Быстрицкая дебютировала в кино в 1950 г., исполнив роль военного врача Елены Алексеенко в драме Владимира Брауна "В мирные дни". В 1955 г. воплотила образ участкового врача Елизаветы Муромцевой в мелодраме Фридриха Эрмлера "Неоконченная повесть".
Всесоюзную известность актриса получила после роли Аксиньи в фильме Сергея Герасимова "Тихий Дон" по роману Михаила Шолохова (1957-1958). Впоследствии Элина Быстрицкая снималась в фильмах "Добровольцы" по произведению Евгения Долматовского (1958, режиссер Юрий Егоров), "Все остается людям" по пьесе Самуила Алешина (1963, Георгий Натансон), "Николай Бауман" (1967, Семен Туманов), "Прощальные гастроли" (1992, Виталий Дудин) и др. Последняя роль - Алина Станиславовна в сериале "Возвращение Мухтара - 3" (2006, Владимир Златоустовский). В общей сложности актриса снялась в более чем 25 художественных кинокартинах, сериалах и фильмах-спектаклях.
В 1980-1988 гг. Элина Быстрицкая преподавала в Государственном институте театрального искусства им. А. В. Луначарского (ныне Российский институт театрального искусства - ГИТИС), в 1989-1995 гг. - в Высшем театральном училище им. М. С. Щепкина при Государственном академическом Малом театре. Профессор (1988).
Автор книг "Встречи под звездой надежды" (2005) и "Звезды на небе" (2017).
В 1975-1991 гг. Элина Быстрицкая была президентом Федерации художественной гимнастики СССР. В 1989-1991 гг. занимала пост вице-президента Федерации бильярдного спорта СССР, впоследствии являлась почетным президентом Федерации бильярдного спорта России.
17 декабря 1995 г. баллотировалась в Государственную думу РФ II созыва, занимала второе место в федеральном списке общественно-политического движения "Стабильная Россия". По итогам выборов движение не преодолело избирательный барьер.
В 1996 г. Элина Быстрицкая была доверенным лицом кандидата на пост президента РФ Бориса Ельцина.
Элина Быстрицкая скончалась 26 апреля 2019 г. в Москве на 92-м году жизни. Похоронена на столичном Новодевичьем кладбище.
Входила в состав общественного совета при Следственном комитете РФ.
Народная артистка СССР (1978).
Элина Быстрицкая была награждена орденами "Знак Почета" (1960, 1967), Трудового Красного Знамени (1974), Отечественной войны II степени (1985), Октябрьской Революции (1988), "За заслуги перед Отечеством" I, II и III степеней (2008, 1998, 2018). Отмечена тремя благодарностями президента РФ (1996, 1999, 2003).
Лауреат премии правительства РФ в области культуры 2006 г.
Жизни и творчеству актрисы посвящены документальные фильмы "Элина Быстрицкая. Железная леди" (2008, режиссер Евгений Глуховцев), "Элина Быстрицкая. Звезда эпохи" (2013, Ирина Голубева) и др.
