Родился 10 июля 1970 г. в г. Братске Иркутской области.
В 1987 г. с отличием окончил среднюю школу. В 1997 г. окончил Братский индустриальный институт (ныне - Братский государственный университет) по специальности "экономика и управление в строительстве", в 2004 г. - Иркутский государственный университет по специальности "юриспруденция".
В 1987 г. работал учеником токаря в цехе централизованного ремонта механизмов Братского алюминиевого завода.
В 1988-1990 гг. служил в рядах Советской армии (в войсках противовоздушной обороны на Сахалине).
В 1996 г. основал компанию "Центр". С 1996 по 2001 г. Андрей Чернышев являлся заместителем генерального директора, затем генеральным директором компании.
В 2001-2004 гг. - генеральный директор ЗАО "Энергопромстрой" (Братск).
10 октября 2004 г. избран депутатом Законодательного собрания Иркутской области IV созыва по одномандатному избирательному округу №11 (правобережный район Братска, Балаганский и Усть-Удинский район, части Братского и Нижнеилимского районов). В выборах участвовал в порядке самовыдвижения. В региональном парламенте был заместителем председателя комитета по собственности и экономической политике.
В 2004 г. основал благотворительный Фонд регионального развития (ныне - фонд "Сибирский характер").
12 октября 2008 г. победил на выборах депутатов Законодательного собрания Иркутской области I созыва (1 января 2008 г. Усть-Ордынский Бурятский автономный округ вошел в состав Иркутской области, в связи с чем были проведены выборы депутатов нового регионального парламента). Был избран депутатом по одномандатному округу №11 (баллотировался в порядке самовыдвижения). Возглавлял комиссию по регламенту, депутатской этике, информационной политике и связям с общественными объединениями. Входил в комитет по законодательству о государственном строительстве области и местном самоуправлении.
В 2010 г. вошел в совет директоров группы компаний "МЕТТЭМ" (объединяет инновационные организаций, занимающихся разработкой и производством приборов в области механики, информационных технологий и др.).
4 декабря 2011 г. участвовал в выборах депутатов Государственной думы РФ VI созыва по списку партии "Единая Россия" (номер 6 в региональной группе №41, Иркутская область). Однако по итогам распределения мандатов в нижнюю палату парламента не прошел.
8 сентября 2013 г. был избран депутатом Законодательного собрания Иркутской области II созыва от партии "Единая Россия" по одномандатному избирательному округу №11 (на непостоянной основе). Входил в комитет по законодательству о государственном строительстве области и местном самоуправлении, комиссию по регламенту, депутатской этике, информационной политике и связям с общественными объединениями.
Занимал должность директора по развитию ООО "МЕТТЭМ - ЭнергоИнжиниринг". В 2014 г. возглавил совет директоров ОАО "Распорядительная дирекция Минкультуры России".
В 2016-2020 гг. - депутат Государственной Думы РФ VII созыва. Был избран 18 сентября 2016 г. от партии "Единая Россия" по Братскому одномандатному избирательному округу №96 (Иркутская область), получив 41,43% голосов. Его ближайший соперник, кандидат от КПРФ Андрей Андреев, набрал 23,79%. Член партийной фракции. Полномочия прекращены досрочно (постановление ГД от 29 сентября 2020 г.) в связи с переходом в верхнюю палату парламента.
С 2020 г. - член Совета Федерации РФ (сенатор). 18 сентября 2020 г. указом вступившего в должность губернатора Иркутской области Игоря Кобзева Андрей Чернышев был наделен полномочиями сенатора - представителя от исполнительной власти региона. В верхней палате сменил Вячеслава Мархаева.
Член Всероссийской политической партии "Единая Россия" (с 2008 г.). С 2009 г. входил в состав политического совета Иркутского регионального отделения партии.
Основатель благотворительного фонда "Сибирский характер".
Член попечительского совета регби-клуба ЦСКА.