Родился 19 марта 1979 г. в г. Чебоксары Чувашской АССР (ныне Чувашская Республика, Чувашия).
В 2001 г. Андрей Чибис окончил Чебоксарский кооперативный институт (филиал Московского университета потребительской кооперации; ныне Российский университет кооперации) по специальности "юриспруденция". Также обучался на первом потоке "Школы губернаторов" в Высшей школе госуправления.
Кандидат юридических наук. В 2006 г. в Волгоградской академии МВД России защитил диссертацию по теме "Договор теплоснабжения в российском гражданском праве".
В начале 2000-х гг. был директором ООО "Гарант-консалтинг" (г. Чебоксары) и практиковал как частный адвокат.
С 2004 по 2005 г. работал советником губернатора Рязанской области Георгия Шпака, затем был начальником экспертного отдела администрации президента Чувашской Республики Николая Федорова.
В 2006-2007 гг. - заместитель директора департамента строительства - начальник отдела сопровождения национального проекта "Доступное жилье" Министерства регионального развития РФ. Во время работы в Минрегионе отвечал за реализацию нацпроекта, разработку Долгосрочной стратегии массового строительства жилья.
С 2007 по 2008 г. - начальник управления развития рынка доступного жилья Федерального агентства по строительству и жилищно-коммунальному хозяйству. Курировал исполнение федеральной целевой программы "Жилище" и проектов комплексного освоения территорий.
В 2008-2011 гг. - председатель совета директоров, член правления, директор по правовым и корпоративным вопросам ОАО "Российские коммунальные системы".
С июля 2009 г. был вице-президентом некоммерческой организации "Национальный союз водоканалов".
В 2011-2012 гг. - исполнительный директор фонда "Институт социально-экономических и политических исследований".
С октября 2011 г. являлся исполнительным директором некоммерческого партнерства содействия развитию ЖКХ "Развитие".
В 2012-2013 гг. - президент и совладелец компании "ЖКХ-Девелопмент" (Москва).
С декабря 2013 по март 2019 г. - заместитель министра строительства и жилищно-коммунального хозяйства РФ. Был назначен на должность 6 декабря 2013 г. Одновременно с 30 сентября 2014 г. являлся главным государственным жилищным инспектором РФ. В Минстрое России непосредственно курировал разработку Стратегии развития жилищно-коммунального хозяйства РФ на период до 2020 г., вопросы создания комфортной городской среды. С ноября 2018 г. отвечал в ведомстве за вопросы цифровизации городского хозяйства, а также обеспечение бесперебойного хозяйственно-бытового и питьевого водоснабжения Крыма и Севастополя.
21 марта 2019 г. указом президента РФ Владимира Путина Андрей Чибис был назначен временно исполняющим обязанности губернатора Мурманской области. Во главе региона сменил Марину Ковтун, которая сложила свои полномочия досрочно.
8 сентября 2019 г. избран губернатором Мурманской области. За него проголосовали 60,07% избирателей (баллотировался от партии "Единая Россия"). Второе место занял кандидат кандидат от ЛДПР, глава комитета облдумы по экономической политике, энергетике и ЖКХ Максим Белов (18,27%). 27 сентября того же года Андрей Чибис официально вступил в должность.
Был членом Экспертного совета при правительстве РФ (2012-2014).
Секретарь, член президиума политсовета регионального отделения партии "Единая Россия" в Мурманской области.
Действительный государственный советник III класса (2015).
Отмечен благодарностью правительства РФ (2013).