Родился 19 марта 1979 г. в г. Чебоксары Чувашской АССР (ныне Чувашская Республика - Чувашия).
В 2001 г. окончил Чебоксарский кооперативный институт (филиал Московского университета потребительской кооперации; ныне Российский университет кооперации) по специальности "юриспруденция". В 2004 г. прошел обучение в Чувашском государственном университете им. И. Н. Ульянова по программе подготовки управленческих кадров для организаций народного хозяйства РФ.
Выпускник первого потока т. н. школы губернаторов. Программа подготовки кадрового управленческого резерва государственной службы была запущена в июне 2017 г. на базе Высшей школы государственного управления и подготовлена на основе программ Корпоративного университета Сбербанка, Московской школы управления "Сколково", Российской академии народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ и Высшей школы экономики.
Кандидат юридических наук. В 2006 г. в Волгоградской академии МВД России защитил диссертацию по теме "Договор теплоснабжения в российском гражданском праве".
В 1999-2001 гг. был юрисконсультом государственного унитарного предприятия "Телец" (дочернего предприятия Чебоксарского производственного объединение им. В. И. Чапаева).
В 2002-2004 гг. - адвокат Воронежской межтерриториальной коллегии адвокатов.
С 2004 по 2005 г. работал советником губернатора Рязанской области.
В 2005 г. - директор аудиторской компании ООО "Гарант–консалтинг".
В 2005-2006 гг. являлся начальником экспертного отдела администрации президента Чувашской Республики.
В 2006-2007 гг. - заместитель директора департамента строительства - начальник отдела сопровождения национального проекта "Доступное жилье" Министерства регионального развития РФ. Отвечал за реализацию нацпроекта, разработку долгосрочной стратегии массового строительства жилья.
С 2007 по 2008 г. - начальник управления развития рынка доступного жилья Федерального агентства по строительству и жилищно-коммунальному хозяйству. Курировал исполнение федеральной целевой программы "Жилище" и проектов комплексного освоения территорий.
В 2008-2011 гг. - председатель совета директоров, член правления, директор по правовым и корпоративным вопросам ОАО "Российские коммунальные системы".
В 2011-2012 гг. - исполнительный директор фонда "Институт социально-экономических и политических исследований".
С 2011 по 2013 г. был исполнительным директором некоммерческого партнерства содействия развитию ЖКХ "Развитие".
С декабря 2013 г. по март 2019 г. - заместитель министра строительства и жилищно-коммунального хозяйства РФ. Одновременно с 30 сентября 2014 г. являлся главным государственным жилищным инспектором РФ. В Минстрое России курировал разработку Стратегии развития жилищно-коммунального хозяйства РФ на период до 2020 г., вопросы создания комфортной городской среды.
21 марта 2019 г. указом президента РФ Владимира Путина Андрей Чибис был назначен врио губернатора Мурманской области. Сменил на этом посту Марину Ковтун.
8 сентября 2019 г. был избран губернатором Мурманской области. За него проголосовали 60,07% избирателей (баллотировался от партии "Единая Россия"). Второе место на выборах занял кандидат от ЛДПР, глава комитета облдумы по экономической политике, энергетике и ЖКХ Максим Белов (18,27%). 27 сентября того же года Андрей Чибис официально вступил в должность.
4 апреля 2024 г. в г. Апатиты Мурманской области после встречи с местными жителями губернатор региона Андрей Чибис получил ножевое ранение и был госпитализирован (12 апреля выписан из больницы). Нападавшего задержали на месте, он объяснил свой поступок "личной неприязнью". Возбуждено уголовное дело о покушении на убийство в связи с осуществлением служебной деятельности.
8 сентября 2024 г. Андрей Чибис вновь победил на выборах губернатора Мурманской области, получив 73,99% голосов избирателей (был выдвинут "Единой Россией"). Его ближайший соперник, кандидат от КПРФ, начальник отдела Мурманского строительного колледжа им. Н. Е. Момота Юрий Ваталин, набрал 14,55%.
Входит в состав генерального совета партии "Единая Россия". Секретарь регионального отделения партии в Мурманской области.
Член президиума Государственного совета РФ. Председатель комиссии Госсовета по направлению "Северный морской путь и Арктика".
Действительный государственный советник III класса (2015).
Награжден орденом Дружбы (2023). Имеет благодарность правительства РФ (2013).