Родился 25 сентября 1939 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург). Его отец, Николай Гаврилович Чилингарян, армянин по национальности, был помощником первого секретаря Ленинградского обкома и горкома ВКП(б) Петра Попкова, занимался вопросами архитектуры и градостроительства. Репрессирован в конце 1940-х гг., реабилитирован в 1954 г. Артур Чилингаров детство провел в блокадном Ленинграде, затем был эвакуирован в г. Усть-Каменогорск (Казахстан). После войны жил с матерью и отчимом - Павлом Михайловичем Белостоцким.
В 1963 г. окончил арктический факультет Ленинградского высшего инженерного морского училища им. адмирала С. О. Макарова (ныне Государственный университет морского и речного флота им. адмирала С. О. Макарова) по специальности "инженер-океанолог".
Доктор географических наук. В 2001 г. в Санкт-Петербургском государственном университете защитил диссертацию на тему "Междисциплинарные проблемы Крайнего Севера Российской Федерации: географический аспект".
Профессор. Член-корреспондент Российской академии наук (2008).
В 1957 г. работал слесарем-монтажником на Балтийском судостроительном заводе им. Орджоникидзе в Ленинграде.
В 1963-1965 гг. был инженером-гидрологом Арктической научно-исследовательской обсерватории в якутском поселке Тикси, где изучал Северный Ледовитый океан и океаническую атмосферу. Являлся научным сотрудником обсерватории Ленинградского арктического и антарктического института.
С 1965 по 1969 г. - первый секретарь Булунского районного комитета ВЛКСМ Якутской АССР.
В период с 1969 по 1974 г. был заместителем начальника высокоширотных воздушных экспедиций "Север-21", "Север-25" и "Север-26", обеспечивающих организацию дрейфующих научно-исследовательских арктических станций, начальником дрейфующей станции "Северный полюс - 19", а также антарктической станции "Беллинсгаузен" (во время 17-й Советской антарктической экспедиции).
В 1974-1979 гг. занимал должность начальника Амдермского управления гидрометеорологической службы Государственного комитета СССР по гидрометеорологии и контролю природной среды (Госкомгидромет СССР; Архангельская область).
С 1979 по 1986 г. - начальник управления кадров и учебных заведений, член коллегии Госкомгидромета СССР.
В 1982 г. был утвержден президентом общества "СССР - Канада".
В 1986-1992 гг. - заместитель председателя Госкомгидромета СССР, начальник главного управления по делам Арктики, Антарктики и Мирового океана. Руководитель научной экспедиции к Северному полюсу на атомоходе "Сибирь" и трансконтинентального перелета на Ил-76 в Антарктиду.
В 1985 г. принимал участие в спасении научно-исследовательского судна "Михаил Сомов". В феврале 1986 г. за руководство этой спасательной операцией, проявленные при этом мужество и героизм Артуру Чилингарову было присвоено звание Героя Советского Союза.
В 1986 г. Артур Чилингаров участвовал в ликвидации последствий аварии, произошедшей на Чернобыльской АЭС.
В 1987 г. возглавил поход атомного ледокола "Сибирь", достигшего 25 мая того же года Северного полюса.
В 1991-1993 гг. являлся советником председателя Верховного Совета РСФСР Руслана Хасбулатова по проблемам Арктики и Антарктики.
В 1993-2011 гг. - депутат Государственной думы РФ I-V созывов. В 1993-2007 гг. - заместитель председателя Госдумы, в 2007-2011 гг. - первый заместитель руководителя фракции "Единая Россия".
Избирался в Госдуму в 1993, 1995, 1999 и 2003 гг. по Ненецкому одномандатному избирательному округу №218 (Ненецкий автономный округ). После избрания в Госдуму I созыва 12 декабря 1993 г. вошел в состав депутатской группы "Новая региональная политика". На выборы 17 декабря 1995 г. был выдвинут от блока Ивана Рыбкина (набрал 59,92% голосов избирателей), в Госдуме II созыва стал сопредседателем депутатской группы "Российские регионы". 19 декабря 1999 г. Артур Чилингаров участвовал в выборах в Госдуму РФ III созыва от блока "Отечество - Вся Россия" (47,13% голосов), вошел в депутатскую группу "Регионы России (Союз независимых депутатов)". 7 декабря 2003 г. был избран в Госдуму IV созыва от "Единой России" (43,78% голосов), состоял в партийной фракции. В выборах в Госдуму РФ V созыва 2 декабря 2007 г. участвовал по списку "Единой России", баллотировался под первым номером региональной группы №31 (Архангельская область, Ненецкий АО).
Во время работы в Госдуме Артур Чилингаров продолжал организовывать и возглавлять полярные экспедиции, занимался развитием арктического туризма. В 1999 г. руководил сверхдальним перелетом многоцелевого вертолета Ми-26, показавшим возможность его эксплуатации в центральных районах Северного Ледовитого океана. В 2003 г. при содействии Артура Чилингарова была открыта долговременная дрейфующая станция "Северный полюс-32".
С 1997 по 2000 г. - председатель Российской объединенной промышленной партии. Затем был членом партии "Всероссийский союз "Обновление".
С 2002 г. - член Всероссийской политической партии "Единая Россия".
С октября 2005 г. по декабрь 2008 г. - специальный представитель президента РФ по вопросам Международного полярного года.
В январе 2007 г. два вертолета Ми-8 ФСБ России, на борту которых находились Артур Чилингаров, директор ФСБ Николай Патрушев и его заместитель Владимир Проничев совершили посадку в центре Антарктиды. Впервые в истории отечественные вертолеты достигли Южного полюса.
В июле - августе 2007 г. был руководителем научной полярной экспедиции "Арктика-2007" на судне "Академик Федоров". Руководил погружениями глубоководных аппаратов "Мир-1" и "Мир-2". В частности, 2 августа в батискафе "Мир-1" опустился на глубину 4 261 метр и установил там титановый флаг России и капсулу с посланием будущим поколениям.
С декабря 2008 г. - специальный представитель президента РФ по международному сотрудничеству в Арктике и Антарктике.
В апреле 2011 г. возглавил экспедицию на дальневосточное побережье России с целью изучения влияния аварии на АЭС "Фукусима-1" на флору и фауну региона.
С ноября 2011 г. по сентябрь 2014 г. – член Совета Федерации РФ, представитель от исполнительного органа государственной власти Тульской области. Входил в комитет Совета Федерации по международным делам.
25 октября 2013 г. зажег Олимпийский огонь на Северном полюсе в рамках эстафеты олимпийского огня зимних Игр-2014 в Сочи.
С 1 октября 2014 г. был советником-наставником губернатора Тульской области Владимира Груздева.
С 2016 г. - депутат Государственной думы РФ VII-VIII созывов, член фракции "Единая Россия", член комитета ГД по международным делам. 18 сентября 2016 г. Артур Чилингаров был избран в Госдуму VII созыва по списку "Единой России" (баллотировался под первым номером региональной группы №5, Республика Тыва, Республика Хакасия, Красноярский край). 19 сентября 2021 г. избран депутатом Госдумы РФ VIII созыва в составе списка кандидатов от "Единой России" (возглавлял региональную группу №5, Тыва, Хакасия, Красноярский край). Является одним из старейших по возрасту депутатов Государственной думы VIII созыва (после Владимира Ресина и Валентины Терешковой).
Президент Ассоциации полярников (с 1991 г.).
Президент Государственной полярной академии (с 2009 г.).
Первый вице-президент Русского географического общества (РГО).
Член бюро высшего совета партии "Единая Россия". Входит в комиссию партии по этике (с декабря 2018 г.).
Герой Советского Союза (1986).
Герой РФ (2008).
Награжден орденами "Знак Почета" (1976), Трудового Красного Знамени (1981), Ленина (1986), "За морские заслуги" (2003), "За заслуги перед Отечеством" II, III и IV степеней (2019, 2007, 2014). Отмечен благодарностями президента (1997, 2003, 2008) и правительства РФ (2019), Почетной грамотой правительства РФ (2004) и президента РФ (2009), другими наградами.
Награжден орденом Святого Месропа Маштоца (2008) и медалью Анании Ширакаци (2000) Армении, имеет ордена Бернардо О’Хиггинса (Чили, 2006), Дружбы (Южная Осетия, 2009), Почетного легиона (Франция, 2010).
Лауреат Государственной премии СССР (1981) за разработку методики погрузо-разгрузочных работ на ледовый припай Ямала.
Почетный профессор Государственного университета морского и речного флота им. адмирала С. О. Макарова. Профессор Академии военных наук, профессор по Международной кафедре ЮНЕСКО.
Заслуженный метеоролог РФ (2005).
Заслуженный географ РФ (2021).
Почетный гражданин г. Гюмри (Армения; 2015).
Автор более 50 книг и научных публикаций, в т. ч. "Роль советских ученых в изучении Арктики и Антарктики" (1989), "Размышления о российском Севере" (в соавторстве; 1997), "Очерки по географии Арктики" (2009) и др.
Женат, имеет сына и дочь.