Родился 25 февраля 1984 г. в Смоленске.
В 2006 г. окончил исторический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, в 2008 г. - Российский государственный социальный университет. Окончил также Московскую школу управления "Сколково".
Кандидат социологических наук.
С 2013 г. занимал пост вице-президента компании Faberlic (ОАО "Фаберлик") Алексея Нечаева.
Возглавлял международный конкурс "Мой первый бизнес" для школьников и студентов (проект платформы "Россия - страна возможностей").
В 2017 г. стал генеральным директором фонда поддержки образовательных программ "Капитаны", основанного Алексеем Нечаевым.
С 2018 г. был заместителем генерального директора автономной некоммерческой организации "Россия - страна возможностей".
Руководитель центрального исполнительного комитета партии "Новые люди", образованной в 2020 г. по инициативе Алексея Нечаева.
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва. Участвовал в выборах в Госдуму 19 сентября 2021 г. от партии "Новые люди" по федеральному округу (баллотировался под вторым номером в составе региональной группы №1, Республика Адыгея, Краснодарский край). После распределения мандатов место в Госдуме не получил. Однако 29 сентября 2021 г. ЦИК России передал Владиславу Даванкову депутатский мандат лидера региональной группы №1 Сергея Кусмакова, который отказался от места в Госдуме.
Первый заместитель руководителя фракции "Новые люди" в Госдуме VIII созыва. Член комитета по бюджету и налогам.
С 12 октября 2021 г. - заместитель председателя Госдумы РФ VIII созыва Вячеслава Володина. На посту вице-спикера курирует комитеты по по охране здоровья и по культуре. Отвечает за организацию сотрудничества Госдумы с Парламентской ассамблеей Средиземноморья.
19 мая 2023 г. лидер партии "Новые люди" Алексей Нечаев сообщил, что партия приняла решение выдвинуть Владислава Даванкова в качестве кандидата на выборы мэра Москвы, которые состоятся в сентябре 2023 г.
Член попечительского совета Российского научного фонда (с 2022 г.).