Родился 25 февраля 1984 г. в Смоленске.
В 2006 г. окончил исторический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, в 2014 г. - Московскую школу управления "Сколково", в 2023 г. - Российскую академию народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ.
Кандидат социологических наук (2008; Российский государственный социальный университет).
С 2001 по 2021 г. занимался бизнесом в сфере малой авиации, IT, финансах и производстве.
С 2013 г. занимал пост вице-президента компании Faberlic (ОАО "Фаберлик") Алексея Нечаева.
В 2017-2018 гг. возглавлял международный конкурс "Мой первый бизнес" для школьников и студентов (проект платформы "Россия - страна возможностей").
В 2017 г. стал генеральным директором фонда поддержки образовательных программ "Капитаны", основанного Алексеем Нечаевым.
В 2018-2021 гг. был заместителем генерального директора автономной некоммерческой организации "Россия - страна возможностей".
Член партии "Новые люди", созданной в 2020 г. Алексеем Нечаевым.
С 2021 г. руководил избирательной кампанией партии.
С 2021 г. - депутат Государственной думы VIII созыва. Участвовал в выборах в Госдуму 19 сентября 2021 г. от партии "Новые люди" по федеральному округу (баллотировался под №2 в составе региональной группы №1, Республика Адыгея, Краснодарский край). После распределения парламентских мест в Думу не прошел, но уже 29 сентября 2021 г. ЦИК России передал Владиславу Даванкову депутатский мандат лидера региональной группы №1 Сергея Кусмакова, который отказался от места в Госдуме. С 12 октября 2021 г. - заместитель председателя Госдумы VIII созыва Вячеслава Володина. На посту вице-спикера курирует комитеты по по охране здоровья и по культуре. Отвечает за организацию сотрудничества Госдумы с Парламентской ассамблеей Средиземноморья. Первый заместитель руководителя фракции "Новые люди".
19 мая 2023 г. лидер "Новых людей" Алексей Нечаев сообщил, что партия приняла решение выдвинуть Владислава Даванкова на выборы мэра Москвы. 12 июля Мосгоризбирком зарегистрировал Владислава Даванкова кандидатом на пост мэра столицы. По итогам выборов, состоявшихся 10 сентября 2023 г., он набрал 5,34% голосов избирателей и занял 4-е место из 5 кандидатов.
24 декабря 2023 г. съезд "Новых людей" выдвинул Владислава Даванкова на президентские выборы 17 марта текущего года. На съезде было также объявлено, что "Новые люди" и Партия роста выдвигают на выборы единого кандидата.
5 января 2024 г. ЦИК РФ зарегистрировал Владислава Даванкова в качестве кандидата на президентских выборах. По итогам голосования 15-17 марта 2024 г. занял третье место из четырех кандидатов с результатом 3,85% (3 362 484) голосов избирателей. Победил на выборах действующий президент РФ Владимир Путин (87,28%).
Член центрального совета партии "Новые люди".
Член попечительского совета Российского научного фонда (с 2022 г.).
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени, имеет благодарность президента РФ (2019), благодарность правительства РФ. Награжден орденом Дружбы Южной Осетии (2023).