Родился 15 июня 1936 г. в Москве в семье Михаила Степановича (1903-1951) и Ираиды Ивановны (1916-2000) Державиных. Отец (настоящая фамилия - Захаров) был актером Театра им. Е. Вахтангова, мать - студенткой театрального училища при Московском театре Революции (ныне - Московский академический театр им. В. Маяковского).
Воспитывался в творческой среде. Квартиру Державиных часто посещали известные актеры Рубен Симонов, Николай Охлопков, Андрей Абрикосов и др.
После начала Великой Отечественной войны семья переехала в Омск - туда был эвакуирован Театр им. Е. Вахтангова. В 1943 г. вернулся с родителями в Москву.
В 1959 г. Михаил Державин окончил Театральное училище им. Б. В. Щукина (ныне - Театральный институт им. Бориса Щукина при Государственном академическом театре им. Е. Вахтангова) и стал актером Московского театра им. Ленинского комсомола (ныне - Московский государственный театр "Ленком").
Исполнял роли Бубуся в "Опасном возрасте" Семена Нариньяни, Коня Карагуша в "Чудесной встрече" Лидии Черкашиной, Алеши Переверзева в пьесе Бориса Балтера и Владимира Токарева "До свидания, мальчики!", Алексея в "Гамлете из квартиры номер 13" Андрея Вейцлера и Александра Мишарина, Печорина в "О Лермонтове…" и др.
В 1965 г. перешел на работу в Московский драматический театр на Малой Бронной.
С 1967 г. являлся актером Московского академического театра сатиры. Исполнял роли Марсиаля в "Интервенции" Льва Славина, Марича в "Последнем параде" Александра Штейна, Елисеева в "Банкете" Аркадия Арканова и Григория Горина, Велосипедкина в "Бане" Владимира Маяковского, Медведя в "Обыкновенном чуде" Евгения Шварца, Бобчинского в "Ревизоре" Николая Гоголя, Скалозуба в "Горе от ума" Александра Грибоедова, Тартюфа в постановке пьесы Жана-Батиста Мольера "Тартюф, или Обманщик", Брауна в "Трехгрошовой опере" Бертольта Брехта, Телятева в "Бешеных деньгах" Александра Островского, Епиходова в "Вишневом саде" Антона Чехова, Счастливцева в постановке пьесы Григория Горина "Счастливцев - Несчастливцев", Маштю в "Орнифле" Жана Ануя, Нарокова в "Талантах и поклонниках" Александра Островского и др. Сыграл на сцене Театра Сатиры более 60 ролей.
Принимал участие в антрепризных спектаклях "Ханума" по пьесе Авксентия Цагарели и "1002-я ночь" по пьесе Сергея Глотова.
Михаил Державин был широко известен в качестве киноактера. Исполнял роли в фильмах "Они были первыми" (1956, режиссер Юрий Егоров), "На Киевском направлении" (1967, Владимир Денисенко), "Трое в лодке, не считая собаки" по одноименному произведению Джерома К. Джерома (1979, Наум Бирман), "Моя морячка" (1990, Анатолий Эйрамджан), "Чокнутые" по одноименной повести Владимира Кунина (1991, Алла Сурикова), "Жених из Майами" (1994, Анатолий Эйрамджан), "Старые клячи" (2000, Эльдар Рязанов), "Мексиканский вояж Степаныча" (2012, Максим Воронков) и др. В общей сложности снялся в более чем 40 кинокартинах.
С 1967 по 1980 г. выступал в роли пана Ведущего в юмористической телепередаче "Кабачок "13 стульев". Вместе с Александром Ширвиндтом вел телепрограммы "Утренняя почта" (1985) и "Хочу знать!" (2013).
Михаил Державин скончался 10 января 2018 г. в госпитале в г. Одинцово (Московская область) на 82-м году жизни. Похоронен на столичном Новодевичьем кладбище.
Народный артист РСФСР (1989). Заслуженный деятель искусств Польши (1976).
Был награжден орденами Дружбы (1996), "За заслуги перед Отечеством" III и IV степеней (2011, 2006), Почета (2017).
Лауреат театральной премии "Хрустальная Турандот" в почетной номинации "За долголетнее и доблестное служение театру" (2007).
Автор книги "Я везучий. Вспоминаю, улыбаюсь, немного грущу" (2017).
Был трижды женат. Первая супруга - Екатерина Райкина (род. 1938, заслуженная артистка РСФСР, дочь народного артиста СССР Аркадия Райкина). Вторая жена - Нина Буденная (род. 1939, дочь Маршала Советского Союза Семена Буденного.). Дочь - Мария (род. 1963). Третья супруга - народная артистка РФ Роксана Бабаян (род. 1946).