Родился 8 сентября 1973 г. в г. Мытищи Московской области.
В 1996 г. окончил Московский государственный инженерно-физический институт (ныне Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ") по специальности "прикладная математика", в 1999 г. - Высшую школу приватизации и предпринимательства (Москва) по специальности "юриспруденция".
В 1999-2000 гг. проходил профессиональную переподготовку в Российской государственной академии труда и занятости Минтруда России по программе "Оценочная деятельность". В 1999 г. прошел курс повышения квалификации в Государственном университете по землеустройству по программе "Оценка земельных и природных ресурсов, недвижимости и других активов бизнеса". В 1999 г. стажировался в Университете Оксфорд Брукс (Oxford Brookes University) в Великобритании. В 2002 г. прошел курс "Корпоративный директор" в московском Институте фондового рынка и управления.
С 1995 г. работал в Государственном комитете РФ по управлению имуществом, который в 1997 г. был преобразован в Министерство имущественных отношений РФ (ныне Федеральное агентство по управлению государственным имуществом). Евгений Дитрих занимал в этом ведомстве посты советника, начальника отдела, заместителя руководителя и руководителя департамента нормативно-методического обеспечения.
В 2004-2005 гг. был заместителем директора департамента имущественных и земельных отношений и экономики природопользования Министерства экономического развития и торговли РФ.
С 2005 по 2012 г. - заместитель руководителя Федерального дорожного агентства (должность руководителя ведомства в этот период последовательно занимали Олег Белозёров и Анатолий Чабунин).
В 2012-2015 гг. работал в Аппарате правительства РФ, был заместителем директора Департамента промышленности и инфраструктуры.
С 20 июля по 12 октября 2015 г. возглавлял Федеральную службу по надзору в сфере транспорта (Ространснадзор). Сменил на этом посту Александра Касьянова (в 2023 г. включен в реестр иноагентов).
С 12 октября 2015 г. по 22 мая 2018 г. – первый заместитель министра транспорта РФ Максима Соколова. Курировал сферу дорожного строительства, внедрение принципов проектного управления, развитие государственно-частного партнерства.
С 18 мая 2018 г. по 9 ноября 2020 г. - министр транспорта в правительствах Дмитрия Медведева (2018-2020) и Михаила Мишустина (2020). Сменил во главе ведомства Максима Соколова.
19 ноября 2020 г. был назначен генеральным директором "Государственной транспортной лизинговой компании" (ГТЛК). Сменил на этом посту Михаила Полубояринова.
Председатель совета директоров "Аэрофлота" (с декабря 2018 г.), член совета директоров "РЖД" (с 2018 г.).
Член высшего совета партии "Единая Россия" (2018-2021).
Входил в совет директоров АО “Международный аэропорт Шереметьево” (2016-2019).
Действительный государственный советник РФ I класса (2017).
Награжден орденами Александра Невского (2021), Почета (2017). Отмечен благодарностью правительства РФ (2009) и президента РФ (2017).
Женат, имеет троих детей.