Родилась 29 октября 1948 г. в г. Уральске Западно-Казахстанской области Казахской ССР (ныне Республика Казахстан). Отец - кадровый военный, подполковник.
Спустя несколько месяцев после рождения дочери семья переехала в Уфу, позднее - в Ленинградскую область: сначала в Павловск, затем в Пушкин.
В 1968 г. окончила Ленинградский институт культуры им. Крупской (ныне Санкт–Петербургский государственный институт культуры) по специальности "режиссер народных танцев", в 1972 г. - Ленинградский государственный институт театра, музыки и кинематографии (ныне Российский государственный институт сценических искусств), курс Леонида Макарьева.
Кандидат социологических наук, в 2008 г. в Академии общественных связей (Санкт-Петербург) защитила диссертацию на тему "Социально-правовые и нравственные факторы взаимоотношений между участниками избирательного процесса". Профессор Санкт-Петербургского гуманитарного университета профсоюзов.
В 1972-1992 гг. - актриса киностудии "Ленфильм". Дебютом в кино для Драпеко стала роль Лизы Бричкиной в двухсерийном художественном фильме Станислава Ростоцкого "А зори здесь тихие", снятом по одноименной повести Бориса Васильева в 1971-1972 гг. Роль Лизы, в которой Елена Драпеко снялась еще будучи студенткой, принесла ей известность.
Впоследствии актриса была занята более чем в 60 художественных фильмах и сериалах. Среди ее работ: Вера Инютина в многосерийной картине "Вечный зов" Владимира Краснопольского и Валерия Ускова (1973-1983), Варвара в ленте "Свой парень" Павла Любимова (1974), Лена Быстрова из 9-серийного телефильма "Открытая книга" режиссера Виктора Титова по роману Вениамина Каверина (1977), Дарья Егорова в детективе Андрея Ладынина "Версия полковника Зорина" (1978), Дуся Микишина в фильме Алексея Салтыкова "Полынь - трава горькая" (1982), Нина в комедии "Одиноким предоставляется общежитие" режиссера Самсона Самсонова (1983) и др. За главную роль Ольги Муромцевой в картине "Безотцовщина" Владимира Шамшурина (1976) Елена Драпеко была удостоена премии Ленинского комсомола (1979).
В 1980-е гг. входила в состав правления Союза кинематографистов СССР. С 1980 по 1991 г. была членом Центрального комитета профсоюзов работников культуры. В 1993-1994 гг. занимала должность вице-президента Гильдии актеров кино России.
В 1992-1993 гг. - председатель комитета по культуре и туризму мэрии Санкт-Петербурга (глава города - Анатолий Собчак).
С 1994 г. в течение семи лет работала деканом факультета культуры и председателем научного совета Санкт-Петербургского гуманитарного университета профсоюзов.
С 1990-х гг. стала активно заниматься политической деятельностью. Была членом КПРФ. В 1995 г. возглавила Санкт-Петербургское отделение Всероссийского общественно-политического движения "Духовное наследие" Алексея Подберезкина. В том же году стала помощником по вопросам культуры лидера КПРФ, члена центрального совета "Духовного наследия" Геннадия Зюганова. Поддержала кандидатуру Зюганова на президентских выборах 1996 г.
С 1996 г. входила в состав координационного совета и президиума Народно-патриотического союза России (НПСР; образован рядом оппозиционных партий и движений, председатель до 2004 г. - Геннадий Зюганов).
В декабре 1998 г. баллотировалась в Законодательное собрание Санкт-Петербурга по избирательному округу №36 (была выдвинута группой избирателей), однако проиграла выборы Михаилу Толстому.
В сентябре 1999 г. возглавила движение "Духовное наследие Родины", которое откололось от движения Алексея Подберезкина и поддержало КПРФ на выборах в Госдуму РФ. Елена Драпеко была выдвинута кандидатом в депутаты от КПРФ в составе федерального списка партии (№11 в списке), а также по Центральному одномандатному избирательному округу №211 (Санкт-Петербург).
С 1999 г. по н. в. - депутат Государственной думы РФ III-VII созывов.
19 декабря 1999 г. была избрана в Государственную думу РФ III созыва от КПРФ по федеральному округу (в одномандатном округе заняла четвертое место, получив 11,92% голосов). В Думе изначально вошла во фракцию коммунистов, однако в начале 2000 г. перешла в Агропромышленную депутатскую группу. Была заместителем председателя комитета ГД по культуре и туризму, членом межфракционной депутатской группы по взаимодействию с рабочим и профсоюзным движением "Солидарность".
7 декабря 2003 г. стала депутатом Госдумы РФ IV созыва по списку КПРФ. На выборах возглавляла региональную группу от Брянской, Калужской, Орловской и Тульской областей. В Думе занимала пост заместителя председателя комитета по культуре. Была членом фракции КПРФ. В 2004 г. в партии произошел раскол: сторонники члена КПРФ, главы исполкома НПСР Геннадия Семигина провели альтернативный съезд, целью которого было отстранение от руководства партией Геннадия Зюганова. Елена Драпеко поддержала Семигина. 11 сентября 2004 г. приняла участие в учредительном съезде альтернативной компартии - Всероссийской коммунистической партии будущего. В результате была исключена из КПРФ, а 21 сентября 2004 г. и из думской фракции коммунистов. Оставалась независимым депутатом, в начале 2007 г. вступила во фракцию Народно-патриотический союз "Родина" Семигина, летом того же года перешла во фракцию "Справедливая Россия - "Родина" (народно-патриотический союз)" Александра Бабакова.
2 декабря 2007 г. и 4 декабря 2011 г. избиралась в Госдуму РФ V и VI созывов соответственно от партии "Справедливая Россия". На выборах 2007 г. возглавляла региональную группу №51 (Ленинградская область), в 2011 г. входила в общефедеральную часть списка под восьмым номером. В Госдуме была членом партийной фракции, занимала пост первого заместителя председателя комитета Госдумы по культуре.
В 2016-2021 гг. – депутат Государственной думы РФ VII созыва. 18 сентября 2016 г. была избрана в Госдуму от "Справедливой России". Баллотировалась в составе федерального списка партии под вторым номером в региональной группе №50 (Санкт-Петербург), а также по Северо-Восточному одномандатному избирательному округу №214 (Санкт-Петербург). Была избрана по одномандатному округу, набрав 34,46% голосов. С 5 октября 2016 г. была первым заместителем председателя комитета ГД по культуре. Занимала пост заместителя руководителя фракции "Справедливая Россия" Сергея Миронова.
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва. Была избрана 19 сентября 2021 г. от партии "Справедливая Россия - Патриоты - За правду" (быв. "Справедливая Россия") по Северо-Восточному одномандатному избирательному округу №214 Санкт-Петербург). Набрала 31,5% голосов (второе место в округе заняла депутат заксобрания Санкт-Петербурга Елена Рахова от "Единой России", 23,91%).
С сентября 2021 г. - заместитель руководителя фракции "Справедливая Россия - За правду" Сергея Миронова.
С 12 октября 2021 г. - первый заместитель председателя комитета Госдумы РФ по культуре.
Член партии "Справедливая Россия" (с 2021 г. - "Справедливая Россия - За правду". Секретарь президиума центрального совета партии по вопросам культурной политики. Почетный член "Справедливой России".
Действительный член Международной славянской академии наук, член-корреспондент Петровской академии наук и искусств, действительный член Академии туризма.
Награждена орденами Дружбы (2013), Почета (2018). Имеет благодарность правительства РФ (2015).
Заслуженная артистка России (1980).
Автор книги "Лиза Бричкина - навсегда" (2005).
Была замужем за актером Олегом Александровичем Беловым (род. 1934). Дочь - Анастасия Драпеко (род. 1985).