Родился 1 ноября 1964 г. в с. Акжар Джамбульской области Казахской ССР (ныне Республика Казахстан). В 1973 г. семья переехала в Ленинградскую область.
В 1986 г. Александр Дрозденко окончил факультет экономики Ленинградского сельскохозяйственного института (ныне Санкт-Петербургский государственный аграрный университет) по специальности "экономика и организация сельского хозяйства".
Кандидат экономических наук. В 2006 г. в Санкт-Петербургском государственном университете защитил диссертацию на тему "Исследование системы управления инвестиционно-строительным комплексом как интеграционным образованием и ее совершенствование".
После института работал экономистом в совхозах Кингисеппского района Ленинградской области.
С 1988 по 1993 г. являлся главным экономистом акционерного общества "Агро-Балт" (Ленинградская область).
В 1991 г. Александр Дрозденко был избран депутатом Кингисеппского городского Совета народных депутатов, в 1993 г. занял должность его председателя.
С 1993 по 1995 г. - заместитель мэра (курировал экономику и финансы), исполняющий обязанности мэра, вице-мэр Кингисеппского района.
В декабре 1996 г. на первых прямых выборах был избран мэром Кингисеппского района, главой муниципального образования "Кингисеппский район" (за него проголосовали 65% избирателей). В декабре 2000 г. был переизбран на эту должность, набрав 93,18% голосов.
С ноября 2002 г. по май 2012 г. - вице-губернатор Ленинградской области (глава региона - Валерий Сердюков), председатель областного комитета по управлению государственным имуществом. Одновременно являлся руководителем территориального органа Министерства имущественных отношений РФ по Ленинградской области.
С 2012 г. возглавляет Ленинградскую область.
5 мая 2012 г. президент РФ Дмитрий Медведев представил Законодательному собранию Ленинградской области кандидатуру Александра Дрозденко для наделения полномочиями губернатора региона. 12 мая региональный парламент утвердил предложенную кандидатуру. 28 мая того же года Александр Дрозденко официально вступил в должность губернатора Ленинградской области, сменив Валерия Сердюкова.
12 мая 2015 г. президент РФ Владимир Путин принял досрочную отставку Александра Дрозденко, назначив его временно исполняющим обязанности главы Ленинградской области.
13 сентября 2015 г. Александр Дрозденко одержал победу на выборах губернатора области, набрав 82,10% голосов (был выдвинут партией "Единая Россия"). Второе место на выборах занял кандидат от КПРФ Николай Кузьмин (6,98%). 30 сентября состоялась инаугурация избранного губернатора. Согласно уставу области, он также возглавляет региональное правительство.
В единый день голосования 13 сентября 2020 г. вновь был избран губернатором Ленинградской области. За него проголосовали 83,61% избирателей (баллотировался от партии "Единая Россия"). Второе место занял кандидат от ЛДПР, депутат областного заксобрания Андрей Лебедев, с результатом 7,31%. 17 сентября 2020 г. Александр Дрозденко официально вступил в должность.
6 ноября 2018 г. Александр Дрозденко был избран заместителем председателя Палаты регионов в Конгрессе местных и региональных властей Совета Европы (КМРВСЕ).
Секретарь, член президиума политсовета регионального отделения партии "Единая Россия" в Ленинградской области.
С 15 ноября 2021 г. - член президиума Государственного совета РФ.
Награжден орденами Дружбы (1996), Почета (2014), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2017), медалями ордена "За заслуги перед Отечеством" I и II степеней (2008, 2002). Удостоен Почетной грамоты президента РФ (2022).