Родился 22 августа 1961 г. в гор. Уссурийске (Приморский край, РСФСР, ныне РФ).
В 1978 г. окончил Уссурийское суворовское военное училище, в 1982 г. - Московское высшее общевойсковое командное училище им. Верховного совета РСФСР (ныне Московское высшее общевойсковое командное училище), в 1991 г. - Военную академию им. М. В. Фрунзе (в 1998 г. вошла в состав Общевойсковой академии ВС РФ) в Москве, в 2005 г. - Военную академию Генерального штаба ВС РФ.
После окончания училища проходил службу в Дальневосточном военном округе (ДВО) на должностях командира взвода, роты, начальника штаба батальона.
В 1991-1994 гг. был заместителем командира, затем командиром мотострелкового батальона в Западной группе войск в Германии.
С 1995 по 2000 г. являлся начальником штаба полка, командиром мотострелкового полка в Московском военном округе.
С 2000 по 2003 г. проходил службу в Северо-Кавказском военном округе на должностях начальника штаба, а затем командира мотострелковой дивизии.
В 2005 г. был назначен заместителем командующего армией, позднее был начальником штаба армии в Сибирском военном округе.
В период с 2008 по 2010 г. являлся командующим краснознаменной общевойсковой армией в ДВО.
С января 2010 г. по апрель 2012 г. занимал пост заместителя командующего войсками Восточного военного округа.
В апреле 2012 г. был назначен начальником штаба - первым заместителем командующего войсками Центрального военного округа (ЦВО). В период с 9 ноября по 24 декабря 2012 г. временно исполнял обязанности командующего ЦВО, после этого вновь занял пост начальника штаба - первого заместителя командующего войсками ЦВО.
С сентября 2015 г. по июнь 2016 г. возглавлял российскую группировку войск в Сирии.
С 1 июля по сентябрь 2016 г. был исполняющим обязанности командующего войсками Южного военного округа (ЮВО), сменив командующего генерал-полковника Александра Галкина.
20 сентября 2016 г. пресс-служба Минобороны РФ сообщила о назначении генерал-полковника Александра Дворникова командующим войсками ЮВО.
3 февраля 2024 г. Александр Дворников был назначен новым председателем ДОСААФ России, сменив на этом посту генерал-полковника Александра Колмакова.
Генерал армии (2020 г.).
Герой Российской Федерации (2016), награжден орденами "За заслуги перед Отечеством" III и IV степеней с мечами, "За заслуги перед Отечеством" II степени, Мужества, "За военные заслуги", "За службу Родине в Вооруженных Силах СССР" III степени, медалями.