Родился 28 августа 1972 г. в Курске в семье военного медика.
С детства занимался хоккеем. После десятого класса получил предложение перейти в профессиональный спорт, играть за воронежскую команду "Буран". Однако решил поступать в военный вуз.
В 1994 г. получил диплом Воронежского высшего военного инженерного училища радиоэлектроники (ныне в составе Военно-воздушной академии имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина). В 2009 г. с отличием окончил Российскую академию государственной службы при президенте РФ (ныне Российская академия народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ). В 2013 г. прошел профессиональную переподготовку в Военной академии Генерального штаба Вооруженных сил РФ.
Кандидат политических наук. В 2009 г. в Российской академии государственной службы защитил диссертацию на тему "Политические аспекты глобального регулирования в рамках сотрудничества стран Группы восьми".
В 1994-1996 гг. работал инженером Центрального узла комплексного технического контроля Военно-воздушных сил России.
В 1996-2013 гг. Алексей Дюмин служил в Федеральной службе охраны РФ. Работал в подразделении, которое обеспечивает связь первых лиц государства. С августа 1999 г. входил в группу личной охраны премьер-министра РФ Владимира Путина. Затем занимал должность заместителя начальника управлений по обеспечению безопасности председателя правительства и президента РФ. Сопровождал главу государства во время различных мероприятий внутри страны и за рубежом (в т. ч. на саммиты Группы восьми, Группы двадцати, Шанхайской организации сотрудничества, АТЭС).
В 2013 г. был назначен заместителем начальника главного управления Генерального штаба Вооруженных сил РФ. Командовал Силами специальных операций ВС РФ.
В 2015 г. занимал должность начальника главного штаба - первого заместителя главнокомандующего Сухопутными войсками РФ.
С 24 декабря 2015 г. по 2 февраля 2016 г. - заместитель министра обороны РФ. Курировал департаменты строительства, жилищного обеспечения, имущественных отношений, экспертное управление министерства, а также главное военно-медицинское управление.
С 2016 г. руководит Тульской областью.
2 февраля 2016 г. президент РФ Владимир Путин назначил Алексея Дюмина временно исполняющим обязанности губернатора региона. На этом посту он сменил Владимира Груздева, досрочно ушедшего в отставку.
18 сентября 2016 г. Алексей Дюмин одержал победу на прямых выборах губернатора Тульской области. Баллотировался в качестве самовыдвиженца, получил в свою поддержку 84,17% голосов избирателей (второе место - кандидат от КПРФ Олег Лебедев, 7,53%). Алексей Дюмин вступил в должность 22 сентября того же года.
19 сентября 2021 г. был переизбран губернатором Тульской области с результатом 83,58% (в выборах участвовал в порядке самовыдвижения). Второе место занял секретарь ЦК КПРФ Владимир Исаков (8,97%). 22 сентября состоялась инаугурация.
Член президиума Государственного совета РФ. С декабря 2020 г. - председатель комиссии Госсовета по направлению "Промышленность".
Игрок Ночной хоккейной лиги (на позициях вратаря). Был советником хоккейного клуба СКА (Санкт-Петербург).
Генерал-полковник.
Герой Российской Федерации.
Награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени с мечами, медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени, медалью Суворова и др.