Родился 28 августа 1972 г. в Курске в семье военного медика.
В 1994 г. получил диплом Воронежского высшего военного инженерного училища радиоэлектроники (ныне в составе Военно-воздушной академии имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина). В 2009 г. с отличием окончил Российскую академию государственной службы при президенте РФ (ныне РАНХиГС). В 2013 г. прошел профессиональную переподготовку в Военной академии Генерального штаба Вооруженных сил РФ.
Кандидат политических наук. В 2009 г. в Российской академии государственной службы защитил диссертацию на тему "Политические аспекты глобального регулирования в рамках сотрудничества стран Группы восьми".
В 1994-1996 гг. работал инженером Центрального узла комплексного технического контроля Военно-воздушных сил России.
В 1996-2013 гг. служил в Федеральной службе охраны РФ. Работал в подразделении, которое обеспечивает связь первых лиц государства. С августа 1999 г. входил в группу личной охраны премьер-министра РФ Владимира Путина. Затем занимал должность заместителя начальника управлений по обеспечению безопасности председателя правительства и президента РФ. Сопровождал главу государства во время различных мероприятий внутри страны и за рубежом (в т. ч. на саммиты Группы восьми, Группы двадцати, Шанхайской организации сотрудничества, АТЭС).
В 2013 г. был назначен заместителем начальника главного управления Генерального штаба Вооруженных сил РФ. Командовал Силами специальных операций ВС РФ.
В 2015 г. занимал должность начальника главного штаба - первого заместителя главнокомандующего Сухопутными войсками РФ.
С 24 декабря 2015 г. по 2 февраля 2016 г. - заместитель министра обороны РФ. Курировал департаменты строительства, жилищного обеспечения, имущественных отношений, экспертное управление министерства, а также главное военно-медицинское управление.
С 2016 по 2024 г. - губернатор Тульской области.
2 февраля 2016 г. президент РФ Владимир Путин назначил Алексея Дюмина врио губернатора Тульской области. На посту руководителя области Алексей Дюмин сменил Владимира Груздева, досрочно ушедшего в отставку.
18 сентября 2016 г. Алексей Дюмин одержал победу на прямых выборах губернатора Тульской области. Баллотировался в качестве самовыдвиженца, получил на выборах 84,17% голосов избирателей (второе место занял кандидат от КПРФ Олег Лебедев, 7,53%). Алексей Дюмин вступил в должность 22 сентября того же года.
19 сентября 2021 г. был переизбран губернатором Тульской области. Участвовал в выборах как самовыдвиженец. Набрал 83,58% избирателей (его основной соперник - секретарь ЦК КПРФ Владимир Исаков - получил 8,97%). 22 сентября состоялась инаугурация избранного губернатора.
14 мая 2024 г. Алексей Дюмин перешел на работу в Администрацию президента РФ, где занял должность помощника главы государства Владимира Путина. Курирует вопросы военно-промышленного комплекса, спорта, а также работу Государственного совета РФ.
Член президиума Государственного совета РФ. Председатель комиссии Госсовета по направлению "Промышленность" (с декабря 2020 г.).
Генерал-полковник.
Герой Российской Федерации.
Награжден орденами "За заслуги перед Отечеством" III степени, "За заслуги перед Отечеством" IV степени с мечами, Александра Невского и другими наградами.