Родился 28 июня 1941 г. в г. Садбери (провинция Онтарио).
В 1963 г. окончил Гарвардский университет (США), в 1965 г. - Кембриджский университет (Великобритания), в 1966 г. - Университет Куинс (Канада). Специалист по вопросам регулирования операций с ценными бумагами, корпоративному праву и проблемам информационных технологий.
В 1966 г. начал карьеру в качестве ассистента преподавателя на кафедре права Университета Куинс, в 1968 г. перешел в Торонтский университет, где до 1969 г. был ассистентом преподавателя, в 1969-1972 гг. — адъюнкт-профессором, а в 1972-1974 гг. — преподавателем. В 1974-1979 гг. — декан юридического факультета Университета Западного Онтарио, в 1979—1994 гг. — заместитель ректора Университета Макгилла (Канада), затем преподаватель юридического факультета этого университета. В 1999—2010 гг. — президент Университета г. Уотерлу (Канада).
В 1972-1979 гг. – член Комиссии Онтарио по ценным бумагам. В 1980-2000 гг. входил в состав или возглавлял ряд исследовательских организаций. В частности, был председателем заседаний "Национального круглого стола по вопросам окружающей среды и экономики" (1988-1991), возглавлял рабочую группу по доступу к высокоскоростной связи при министерстве промышленности Канады (2000—2001), комитет по информационным системам при министерстве окружающей среды Канады, консультативный комитет по дистанционному образованию при министерстве образования Канады ( 2000), группу по вопросам бесплодия и усыновления при правительстве Онтарио (2008—2009). Много лет занимал пост президента Ассоциации университетов и колледжей Канады.
Неоднократно был ведущим теледебатов перед выборами разного уровня.
В ходе референдума 1992 г., посвященного конституционной реформе Канады, руководил комитетом в поддержку т.н. шарлоттаунского проекта о разделении компетенции федерального и провинциальных правительств (проект был отклонен). На референдуме 1995 г. о независимости Квебека был сопредседателем комитета против отделения этой провинции.
С 1 октября 2010 г. — генерал-губернатор Канады (срок - пять лет, однако в марте 2015 г. полномочия были продлены до сентября 2017 г.). Осенью 2017 г. ушел на пенсию.
Компаньон ордена Канады (Order of Canada; высшая степень высшей гражданской награды Канады, 1997), командор ордена "За военные заслуги" (Order of Military Merit, 2010).
Почетный член нескольких университетов.
Джонстон - автор более двух десятков книг и публикаций, среди них: "Компьютеры и право" (1968), "Бизнес-ассоциации" (1979), "Киберзаконодательство" (1997), "Законодательство Канады в сфере СМИ" (2000).
Женат на Шэрон Джонстон, в семье пять дочерей (Дебора, Александра, Шэрон, Дженифер и Кэтрин).