Родился 23 мая 1977 г. в г. Горьком (ныне Нижний Новгород).
В 1999 г. окончил Волжскую государственную академию водного транспорта (ныне Волжский государственный университет водного транспорта).
В 1999-2000 гг. работал в отделе экономики, промышленности и планирования администрации Ленинского района Нижнего Новгорода.
С 2000 по 2005 г. занимал различные должности в АООТ "Нижновэнерго", был экономистом 1-й категории, заместителем директора по экономике - начальником планово-экономического отдела.
В 2005-2015 гг. был начальником отдела регулирования и контроля покупателей электрической энергии и формирования балансов управления регулирования и контроля за ценообразованием в электроэнергетической отрасли, затем начальником управления регулирования электроэнергетической отрасли в Федеральной службе по тарифам (упразднена в 2015 г.).
С 2016 по 2018 г. работал в представительстве правительства Тюменской области в Москве, был советником губернатора Тюменской области Владимира Якушева.
В июне - декабре 2018 г. являлся советником министра строительства и жилищно-коммунального хозяйства РФ Владимира Якушева.
С 29 декабря 2018 г. по 4 октября 2021 г. - заместитель министра строительства и жилищно-коммунального хозяйства РФ. Одновременно с 11 декабря 2019 г. Максим Егоров являлся главным государственным жилищным инспектором РФ. Курировал в министерстве вопросы реализации государственной политики по нормативно-правовому регулированию в жилищно-коммунальной сфере, мониторинг и анализ состояния сферы ЖКХ, вопросы государственно-частного партнерства в ЖКХ, капитального ремонта, ликвидации аварийного жилого фонда и др.
С марта 2019 г. входил в наблюдательный совет Фонда содействия реформированию жилищно-коммунального хозяйства.
4 октября 2021 г. указом президента РФ Владимира Путина был назначен врио главы администрации Тамбовской области. Сменил во главе региона Александра Никитина.
11 сентября 2022 г. избран главой Тамбовской области. Участвовал в выборах от партии "Единая Россия", получил 84,95% голосов избирателей (второе место занял кандидат от КПРФ, депутат Тамбовской областной думы Андрей Жидков, 6,77%). 20 сентября того же года Максим Егоров официально вступил в должность.
4 ноября 2024 г. указом главы государства был освобожден от должности главы Тамбовской области.
Член Всероссийской политической партии "Единая Россия" (c декабря 2021 г.). Секретарь, член президиума политсовета регионального отделения партии в Тамбовской области.
Государственный советник РФ I класса.
Отмечен почетными грамотами президента и правительства РФ.