Родился 25 мая 1920 г. в г. Сочи.
В 1944 г. окончил Московский авиационный институт, в 1950 г. - Всесоюзный государственный институт кинематографии (ВГИК, ныне Всероссийский государственный институт кинематографии им. С. А. Герасимова). Во ВГИКе учился в мастерской Сергея Герасимова и Тамары Макаровой.
В 1948 г. Юрий Егоров дебютировал в кино в качестве актера. Он исполнил роль Рейбанда в экранизации романа Александра Фадеева "Молодая гвардия" (режиссер Сергей Герасимов).
В начале 1950-х гг. вместе с другим выпускником ВГИКа Юрием Победоносцевым (1910-1990), написал пьесу "Три солдата" и поставил ее в Театре-студии киноактера (ныне Центр театра и кино на Поварской).
С 1953 г. Юрий Егоров работал режиссером на Киностудии им. М. Горького. Его дебютным фильмом стала приключенческая лента "Случай в тайге", снятая в соавторстве с Юрием Победоносцевым. В дальнейшем Юрий Егоров поставил 14 фильмов. Среди них: "Море студеное" (1954), "Добровольцы" по роману в стихах Евгения Долматовского (1958), "Простая история" (1960), "Не самый удачный день" по произведению Юлиана Семенова "Дунечка и Никита" (1966), "Однажды двадцать лет спустя" (1980). Последним фильмом режиссера стала комедия "Отцы и деды" (1982). Юрий Егоров был автором сценариев большинства своих фильмов.
С 1962 г. преподавал во ВГИКе. Среди его учеников режиссеры Владимир Фокин (поставил фильмы "Сыщик", "ТАСС уполномочен заявить..." и др.) и Александр Муратов ("Моонзунд", "По прозвищу Зверь").
Юрий Егоров скончался 27 февраля 1982 г. в Москве на 62-м году жизни. Похоронен на столичном Ваганьковском кладбище.
В 1964-1970 гг. возглавлял главное управление по производству художественных фильмов Комитета по кинематографии при Совете министров СССР.
Заслуженный деятель искусств РСФСР (1965). Народный артист РСФСР (1974).
Старшая дочь - Наталия Ясулович (род. 1943, искусствовед, супруга народного артиста РФ Игоря Ясуловича). Младшая дочь - Елена Чухрай (род. 1946, актриса, бывшая супруга народного артиста РФ Павла Чухрая)