Родился 21 августа 1935 г. в Москве в семье Сергея Давыдовича (1908-1990) и Софьи Ароновны (1907-1975) Энтиных. Его отец был физиком, кандидатом технических наук. Мать работала экономистом. После начала Великой Отечественной войны Юрий Энтин вместе с матерью был эвакуирован в г. Чкалов (ныне Оренбург). Отец сражался на фронте, в составе наступающих советских войск дошел до Берлина.
Юрий Энтин окончил исторический факультет Московского областного педагогического института (ныне Московский государственный областной университет) и факультет редактирования Московского полиграфического института (ныне Высшая школа печати и медиаиндустрии Московского политехнического университета).
Работал в школе учителем и библиотекарем, затем - редактором в различных московских издательствах. В 1962-1968 гг. возглавлял детскую редакцию студии грамзаписи "Мелодия". В 1968 г. в соавторстве с актером Василием Ливановым создал сценарий к мультфильму "Бременские музыканты". Первое профессиональное сочинение Энтина, по его собственному признанию, - текст песни из этого мультфильма "Ничего на свете лучше нету" (музыка Геннадия Гладкова). В 1969 г., после премьеры "Бременских музыкантов", ушел из "Мелодии" и стал профессионально заниматься поэтическим творчеством.
Юрий Энтин написал более 600 песен, работал с известными композиторами: Геннадием Гладковым, Владимиром Шаинским, Максимом Дунаевским, Марком Минковым, Алексеем Рыбниковым, Давидом Тухмановым, Евгением Крылатовым. Песни на слова Энтина звучат в мультфильмах "Бременские музыканты" (1969, режиссер Инесса Ковалевская), "По следам бременских музыкантов" (1973, Василий Ливанов), "Ну, погоди!" (выпуск 8; 1974, Вячеслав Котеночкин), "Голубой щенок" (1976, Ефим Гамбург), "Летучий корабль" (1979, Гарри Бардин), "Зима в Простоквашино" (1984, Владимир Попов); фильмах "Приключения Буратино" (1975, Леонид Нечаев), "Приключения Электроника" (1979, Константин Бромберг), "Тот самый Мюнхгаузен" (1979, Марк Захаров), "Гостья из будущего" (1984, Павел Арсенов).
Среди наиболее известных песен на слова Юрия Энтина: "Бу-ра-ти-но!", "Ох, рано встает охрана…", "Я Водяной, я Водяной...", "Лесной олень", "Крылатые качели", "Прекрасное далеко", "Чунга-Чанга", "Антошка", "Луч солнца золотого", "Кабы не было зимы", "Песенка о шпаге".
Изданы десятки книг и аудиосборников с произведениями поэта.
Юрий Энтин является автором сценариев к нескольким мультфильмам (трилогия про "Бременских музыкантов", "Голубой щенок", "Пиф-паф, ой-ой-ой!" и др.), музыкальной киносказке "Мама" (1976, режиссер Элизабет Бостан, СССР - Румыния - Франция). Написал сценарии и тексты песен к ряду театральных постановок для детей и взрослых ("Трубадур и его друзья", "Хоттабыч", "Багдадский вор", "Шиворот-навыворот").
В 1997 г. был автором и ведущим детской телепередачи "Остров Чунга-Чанга" (ОРТ, ныне Первый канал).
В 2006 г. Юрий Энтин стал автором текста официального гимна г. Оренбурга - "Живи, Оренбург!" (музыка Давида Тухманова).
Учредитель и генеральный директор ООО "Творческий центр Юрия Энтина".
Член Союза кинематографистов России, Союза театральных деятелей РФ.
Лауреат премии президента РФ в области литературы и искусства за произведения для детей и юношества 2015 г.
Женат вторым браком. Супруга - Марина. От первого брака - дочь Елена (выпускница философского факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова).