Родился 11 июня 1911 г. в дер. Бердина Поляна Уфимской губернии Российской империи (ныне Иглинский район Башкирии). Его отец Василий Андреевич был слесарем на металлургическом заводе.
После окончания семи классов школы Петр Еремеев работал на металлургическом заводе в г. Аша (Уфимская губерния, ныне Челябинская обл.) молотобойцем клепального цеха.
В 1930 г. стал выпускником Уральского механико-металлургического техникума (ныне Златоустовский индустриальный колледж им. П. П. Аносова, г. Златоуст, Челябинская обл.).
В мае 1933 г. был призван в ряды Рабоче-крестьянской Красной армии (РККА).
В 1936 г. окончил 3-ю военную школу летчиков и летчиков-наблюдателей (Оренбург), после чего служил летчиком-испытателем в отряде особого назначения Научно-исследовательского института Военно-воздушных сил (ВВС) РККА (ныне 929-й Государственный летно-испытательный центр Минобороны РФ им. В. П. Чкалова). В дальнейшем отряд был преобразован в 27-й истребительный авиационный полк (иап) 6-го истребительного авиационного корпуса Московской зоны противовоздушной обороны.
После начала Великой Отечественной войны в июне 1941 г. старший лейтенант Петр Еремеев участвовал в воздушной обороне столицы СССР в должности заместителя командира эскадрильи 27-го иап. При отражении первого же массированного налета нацистской авиации на Москву в ночь на 22 июля 1941 г., пилотируя МиГ-3, сбил бомбардировщик люфтваффе, был ранен в лицо, но в течение суток выполнил еще два боевых вылета.
В ночь на 29 июля 1941 г. в районе сел Головино и Новопетровское (Истринский район Московской обл.) Петр Еремеев на своем истребителе МиГ-3 сбил бомбардировщик противника (по разным данным - Junkers Ju 88, "Юнкерс ю-88", или Focke-Wulf Fw 200 Condor, "Фокке-Вульф эф-вэ-200 Кондор"). Исчерпав боезапас, он зашел к немецкой машине снизу, винтом своего МиГа перебил стабилизатор и руль поворота бомбардировщика, после чего покинул истребитель с парашютом, остался жив и вернулся в расположение полка. Это был первый в истории Великой Отечественной войны воздушный таран в ночное время. В начале августа того же года обломки сбитого Еремеевым бомбардировщика демонстрировались на одной из площадей Москвы.
Подвиг Еремеева долгое время оставался в тени похожего воздушного тарана, который был выполнен в ночь на 7 августа 1941 г. младшим лейтенантом Виктором Талалихиным и широко освещался в советской печати.
26 августа 1941 г. Петр Еремеев был назначен командиром эскадрильи 28-го иап 4-й смешанной авиационной дивизии (Северо-Западный фронт; полк базировался в районе г. Осташков Калининской, ныне Тверской обл.). Всего в ходе участия в боях он выполнил более 70 боевых вылетов, из них 50 ночных. Сбил два германских самолета, в т. ч. один - тараном.
Старший лейтенант Петр Еремеев погиб в воздушном бою 2 октября 1941 г. в возрасте 30 лет близ д. Турская (ныне в Осташковском районе Тверской обл.). Его самолет был сбит, прикрывая атаку штурмовика. В советские годы считалось, что тело летчика было похоронено местными жителями на погосте близ д. Красуха в том же районе, в 10 км от места падения самолета. Однако в 2020 г. поисковики обнаружили место крушения истребителя Петра Еремеева и его останки, которые 11 декабря 2020 г. были захоронены на Успенском кладбище Челябинска.
Указом президента РФ Бориса Ельцина от 21 сентября 1995 г. Петру Еремееву было посмертно присвоено почетное звание Героя Российской Федерации "за мужество и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками в Великой Отечественной войне 1941-1945 годов".
Еремеев был также награжден орденом Красного Знамени (1941).
В Аше именем Героя названа улица, в селе Иглино (Башкирия) на Аллее Героев установлен бюст летчика. Мемориальные доски размещены на здании металлургического техникума и комплексе славы в Златоусте.
Петр Еремеев был женат, у него остались дочь и сын.