Родился 6 декабря 1957 г. в г. Сталинске (ныне г. Новокузнецк) Кемеровской области. В 1958 г. семья Евдокимовых переехала в с. Верх-Обское Смоленского района Алтайского края.
После окончания школы Михаил Евдокимов учился на отделении народных инструментов (балалайка) культурно-просветительного училища в Барнауле (Алтайский край).
В 1979 г. поступил в Новосибирский институт советской кооперативной торговли (ныне Сибирский университет потребительской кооперации), был капитаном команды КВН вуза. Во время учебы писал сатирические рассказы и сценки и выступал с ними на творческих вечерах. Через два года оставил учебу. В 1981 г. попытался поступить в Государственное училище циркового и эстрадного искусства в Москве, но не прошел по конкурсу.
В 1992 г. окончил заочное отделение Российского института театрального искусства - ГИТИС по специальности "режиссер эстрадных представлений". В 2000-х гг. получил диплом Сибирского университета потребительской кооперации по специальности "экономика и управление на предприятии"
В 1970-х гг. работал шлифовщиком на Алтайском моторном заводе в Барнауле, затем администратором в заводской столовой.
В 1975-1977 гг. проходил срочную службу в рядах Советской армии.
В 1978-1979 гг. был художественным руководителем сельского дома культуры в с. Усть-Катунь Смоленского района Алтайского края.
В 1983 г. стал артистом разговорного жанра Московской областной филармонии и Москонцерта.
Весной 1984 г. дебютировал на телевидении в праздничной программе "Огонек", посвященной Международному женскому дню 8 марта. В дальнейшем выступал с юмористическими монологами и пародиями в телевизионной развлекательной программе "Вокруг смеха".
С 1989 г. работал в концертно-театральной фирме "Музыка". Являлся постоянным участником юмористической телевизионной передачи "Аншлаг", ведущим авторской программы "С легким паром!", а также телепередач "Не скуЧай", "Михаил Евдокимов в кругу друзей" и др.
В 1991 г. в с. Верх-Обском Михаил Евдокимов организовал культурно-спортивное мероприятие "Кубок Евдокимова". Впоследствии оно было переименовано во Всероссийский фестиваль народного творчества и спорта им. Михаила Евдокимова "Земляки", который проводится ежегодно в августе.
В 1992 г. основал ООО "Театр Евдокимова", до апреля 2004 г. являлся его директором.
Снимался в фильмах: "Про бизнесмена Фому" (1993), "Не хочу жениться" (1993), "Не валяй дурака..." (1997), "Не послать ли нам гонца?" (1998), "Старые клячи" (2000) и др.
Выпустил несколько компакт-дисков с песнями в своем исполнении: "Надо жить" (1998), "Отвяжись, худая жизнь! (2000, 2004), "Земляки" (2000). В 2006 г., уже после смерти Михаила Евдокимова, был выпущен диск "Я вернусь". Песня "Алтай" ("Мой край") в исполнении Евдокимова являлась неофициальным гимном хоккейной команды "Алтай" (расформирована в 2019 г.).
17 декабря 1995 г. Михаил Евдокимов баллотировался в Государственную думу РФ II созыва по Барнаульскому одномандатному избирательному округу №34 (от избирательного объединения "Стабильная Россия"). В Думу не прошел, заняв 6-е место из 15 (6,49% голосов). Победу в округе одержала кандидат от КПРФ Нина Данилова (21,72%).
В апреле 2004 г. Михаил Евдокимов был избран главой администрации Алтайского края. На выборах 14 марта 2004 г. он получил в свою поддержку 39,46% голосов избирателей и вышел во второй тур вместе с действующим руководителем региона Александром Суриковым (47,46%). Оба кандидата баллотировались в порядке самовыдвижения. 4 апреля 2004 г. Михаил Евдокимов был избран главой Алтайского края, получив 49,53% голосов (за Сурикова проголосовали 46,29% избирателей). 14 апреля вступил в должность.
31 марта 2005 г. депутаты Алтайского краевого законодательного собрания выразили вотум недоверия Михаилу Евдокимову, обвинив его в "ненадлежащем исполнении обязанностей, неспособности сформировать эффективную команду управленцев", а также "провале экономической политики". Однако отставки губернатора не последовало.
7 августа 2005 г. Михаил Евдокимов погиб в автомобильной катастрофе в районе с. Плешково на трассе Новосибирск - Бийск - Ташанта. Глава Алтайского края вместе с женой направлялся в с. Полковниково Косихинского района на мероприятия, посвященные 70-летию космонавта Германа Титова. Служебная машина, в которой находился губернатор, при обгоне столкнулась со следовавшим в попутном направлении автомобилем, сошла с трассы и на большой скорости врезалась в дерево на обочине. Михаил Евдокимов, его охранник и водитель погибли. Супруга губернатора получила многочисленные травмы и была госпитализирована.
Михаил Евдокимов был похоронен 10 августа 2005 г. в с. Верх-Обском Алтайского края. На церемонии прощания с губернатором 9 августа присутствовал президент РФ Владимир Путин. 9 и 10 августа в регионе был объявлен траур.
Заслуженный артист РФ (1994).
В 1998 г. стал лауреатом фестиваля "Созвездие" за роль кузнеца Филимона в картине "Не валяй дурака...". В том же году был удостоен премии "Золотой Остап" в номинации "Артист эстрады".