Родился 30 июля 1963 г. в селе Тарском Пригородного района Северо-Осетинской АССР (ныне Республика Северная Осетия - Алания).
В 1989 г. окончил Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище (ныне им. генерала армии В. Ф. Маргелова), в 1997 г. - Военную академию им. М. В. Фрунзе (ныне в составе Общевойсковой академии Вооруженных сил РФ), в 2004 г. - Военную академию Генерального штаба Вооруженных сил РФ.
С 1982 г. служил в Вооруженных силах СССР и РФ. Срочную службу проходил в войсках ПВО в Приморье, затем в морской пехоте Тихоокеанского флота. Был членом Коммунистической партии Советского Союза.
В дальнейшем занимал различные командные должности в Воздушно-десантных войсках (ВДВ). C 1989 г. командовал взводом и ротой в 350-м гвардейском парашютно-десантном полку 103-й гвардейской воздушно-десантной дивизии (вдд), в 1990 г. участвовал в охране советско-иранской границы в Азербайджанской ССР. В 1990-х гг. в составе подразделения специального назначения ВДВ принимал участие в ликвидации межнациональных конфликтов, а также в контртеррористических операциях в Северо-Кавказском регионе. Затем был начальником разведки 98-й гвардейской Свирской воздушно-десантной дивизии, позднее - начальником штаба 217-го парашютно-десантного полка 98-й вдд.
В 1999 г., после начала военной операции НАТО "Союзническая сила" против Союзной Республики Югославия, находился на территории Боснии и Герцеговины в составе российской воздушно-десантной бригады, которая была частью группировки международных миротворческих сил SFОR. В звании майора ГРУ Генштаба России стал участником спецоперации по взятию под контроль международного аэропорта "Слатина" близ Приштины (Косово) и удержанию его до прибытия основных сил российского контингента. За участие в приштинской операции 13 апреля 2000 г. Юнус-Беку Евкурову было присвоено звание Героя РФ с вручением медали "Золотая Звезда".
Во время второй чеченской кампании (1999-2009), выполняя задание по разведке местности во главе группы десантников, участвовал в освобождении из плена 12 российских военнослужащих.
В начале 2000-х гг. - заместитель начальника разведки штаба Воздушно-десантных войск.
В 2004–2008 гг. занимал должность начальника разведки - заместителя начальника штаба Приволжско-Уральского военного округа (Екатеринбург).
В 2008-2019 гг. возглавлял Республику Ингушетия.
30 октября 2008 г. указом главы государства Дмитрия Медведева Юнус-Бек Евкуров был назначен врио президента Республики Ингушетия в связи с досрочной отставкой бывшего главы республики Мурата Зязикова. На следующий день, 31 октября, депутаты Народного собрания Ингушетии утвердили Юнус-Бека Евкурова на посту президента республики (за - 16, против - 1). Вступая в должность, Евкуров отказался от церемонии инаугурации в целях экономии бюджетных средств.
В 2009 г. вступил в партию "Единая Россия". До декабря 2021 г. входил в высший совет партии. Был членом президиума ее ингушского регионального отделения.
22 июня 2009 г. на президента Ингушетии было совершено покушение: на федеральной трассе "Кавказ" в его кортеж врезался заминированный автомобиль, управляемый террористом-смертником. Юнус-Бек Евкуров и его брат Увайс Евкуров получили тяжелые ранения. Погибли двое охранников. 3 июля указом президента РФ временное исполнение обязанностей главы Ингушетии было возложено на председателя правительства республики Рашида Гайсанова. 12 августа 2009 г., после выздоровления Юнус-Бека Евкурова, Дмитрий Медведев восстановил его на посту президента Ингушетии (с 2011 г. - глава Республики Ингушетия). 13 октября того же года глава ФСБ Александр Бортников сообщил, что покушение раскрыто, его организаторы ликвидированы.
4 июля 2013 г. Юнус-Бек Евкуров обратился к президенту РФ Владимиру Путину с просьбой о досрочной отставке с тем, чтобы принять участие в новых выборах главы республики, согласно принятым в мае 2013 г. поправкам в Конституцию Республики Ингушетия. Президент РФ принял отставку Юнус-Бека Евкурова и назначил его врио главы Ингушетии. 19 августа того же года президент внес на рассмотрение Народного собрания Ингушетии три кандидатуры на должность главы республики: Юнус-Бека Евкурова (от "Единой России"), председателя совета ингушского отделения партии "Справедливая Россия" Урусхана Евлоева и заместителя председателя республиканского парламента Магомеда Татриева ("Единая Россия"). 8 сентября 2013 г. парламент Ингушетии избрал Юнус-Бека Евкурова главой республики (за - 25 из 27 депутатов). В тот же день Евкуров вступил в должность сроком на пять лет.
17 августа 2018 г. президент РФ Владимир Путин внес в парламент Ингушетии список претендентов на пост главы республики. Вместе с Юнус-Беком Евкуровым (выдвинут "Единой Россией") в него вошли депутат республиканского парламента Ильяс Богатырев (КПРФ) и депутат горсовета Назрани Урусхан Евлоев ("Справедливая Россия"). 9 сентября Народное собрание Ингушетии избрало Юнус-Бека Евкурова главой республики (за - 26 из 30 депутатов), после чего он вступил в должность.
Осенью 2018 г. в Ингушетии начались массовые митинги протеста, вызванные подписанием соглашения об установлении административной границы между Ингушетией и Чечней. Документ был подписан главами республик Юнус-Беком Евкуровым и Рамзаном Кадыровым. Протестующие обвинили власти Ингушетии в том, что соглашение было заключено без общественного обсуждения, и потребовали его отмены.
24 июня 2019 г. Юнус-Бек Евкуров в эфире национального телевидения заявил, что намерен досрочно сложить полномочия главы Ингушетии, объяснив свое решение отсутствием единства в республике. Спустя два дня, 26 июня, президент РФ принял отставку Евкурова.
8 июля 2019 г. . он был назначен заместителем министра обороны РФ (ведомство до мая 2024 г. возглавлял Сергей Шойгу, затем главой Минобороны был назначен Андрей Белоусов). Руководит главным управлением боевой подготовки Минобороны.
С 20 августа 2024 г. - заместитель руководителя Координационного совета по вопросам военной безопасности приграничных территорий Белгородской, Брянской и Курской областей.
Генерал армии (2024).
Герой РФ (2000). Награжден орденами Красной Звезды, Мужества, "За военные заслуги" (2009), Александра Невского (2013), "За заслуги перед Отечеством" III (2023, с мечами) и IV (2018) степеней, двумя медалями "За отвагу". Отмечен благодарностью (2010) и Почетной грамотой (2017) президента РФ.
В 2019 г. стал консультантом российско-сербского фильма "Балканский рубеж" (реж. Андрей Волгин), посвященного приштинской операции российских войск.