Родился 30 июля 1963 г. в селе Тарском Пригородного района Северо-Осетинской АССР (ныне Республика Северная Осетия - Алания).
В 1989 г. окончил Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище (ныне Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище, военный институт, им. генерала армии В. Ф. Маргелова), в 1997 г. - Военную академию им. М. В. Фрунзе (ныне в составе Общевойсковой академии Вооруженных сил РФ), в 2004 г. - Военную академию Генерального штаба Вооруженных сил РФ.
С 1982 г. служил в Вооруженных силах СССР и РФ. Срочную службу проходил в морской пехоте Тихоокеанского флота. Являлся членом КПСС.
В дальнейшем занимал различные командные должности в Воздушно-десантных войсках. Принимал участие в контртеррористических операциях в Северо-Кавказском регионе. Был начальником штаба полковой тактической группировки 217-го парашютно-десантного полка 98-й гвардейской Свирской воздушно-десантной дивизии.
В 1999 г., после начала военной операции НАТО "Союзническая сила" против Союзной Республики Югославия, находился на территории Боснии и Герцеговины в составе российской воздушно-десантной бригады, которая была частью группировки международных миротворческих сил SFОR. В звании майора ГРУ Генштаба России стал участником спецоперации по взятию под контроль международного аэропорта "Слатина" близ Приштины (Косово) и удержанию его до прибытия основных сил российского контингента. За участие в приштинской операции 13 апреля 2000 г. Юнус-Беку Евкурову было присвоено звание Героя РФ с вручением медали "Золотая Звезда".
Во время второй чеченской кампании (1999-2009), выполняя задание во главе группы десантников по разведке местности, участвовал в освобождении из плена 12 российских военнослужащих.
В 2004–2008 гг. являлся начальником разведки - заместителем начальника штаба Приволжско-Уральского военного округа (Екатеринбург).
В 2008-2019 гг. возглавлял Республику Ингушетию.
30 октября 2008 г. указом главы государства Дмитрия Медведева Юнус-Бек Евкуров был назначен врио президента Республики Ингушетия в связи с досрочной отставкой бывшего главы республики Мурата Зязикова. На следующий день, 31 октября, депутаты Народного собрания Ингушетии утвердили Юнус-Бека Евкурова на посту президента республики (за - 16, против - 1). Вступая в должность, Евкуров отказался от церемонии инаугурации в целях экономии бюджетных средств.
В 2009 г. вступил в партию "Единая Россия". До декабря 2021 г. входил в высший совет партии. Был членом президиума ее ингушского регионального отделения.
22 июня 2009 г. на президента Ингушетии было совершено покушение: на федеральной трассе "Кавказ" в его кортеж врезался заминированный автомобиль, управляемый террористом-смертником. Юнус-Бек Евкуров и его брат Увайс Евкуров получили тяжелые ранения. Погибли двое охранников. 3 июля указом президента РФ временное исполнение обязанностей главы Ингушетии было возложено на председателя правительства республики Рашида Гайсанова. 12 августа, после выздоровления Юнус-Бека Евкурова, Дмитрий Медведев восстановил его на посту президента Ингушетии. 13 октября того же года глава ФСБ Александр Бортников сообщил, что покушение раскрыто, его организаторы ликвидированы.
7 сентября 2010 г. Народное собрание приняло решение об изменении названия должности руководителя республики на "глава Республики Ингушетия". Изменения вступили в силу 1 января 2011 г.
4 июля 2013 г. президент РФ Владимир Путин принял досрочную отставку Юнус-Бека Евкурова, назначив его врио главы Ингушетии. 19 августа президент внес на рассмотрение Народного собрания Ингушетии три кандидатуры на должность главы республики: Юнус-Бека Евкурова (от "Единой России"), председателя совета ингушского отделения партии "Справедливая Россия" Урусхана Евлоева и заместителя председателя республиканского парламента Магомеда Татриева ("Единая Россия").
8 сентября того же года парламент Ингушетии избрал Юнус-Бека Евкурова главой республики (за - 25 из 27 депутатов). В тот же день Евкуров вступил в должность.
17 августа 2018 г. президент РФ Владимир Путин внес в парламент Ингушетии список претендентов на пост главы республики. Вместе с Юнус-Беком Евкуровым (выдвинут "Единой Россией") в него вошли депутат республиканского парламента Ильяс Богатырев (КПРФ) и депутат горсовета Назрани Урусхан Евлоев ("Справедливая Россия"). 9 сентября Народное собрание Ингушетии избрало Юнус-Бека Евкурова главой республики (за - 26 из 30 депутатов), после чего он вступил в должность.
Осенью 2018 г. в Ингушетии начались массовые митинги протеста, вызванные подписанием соглашения об установлении административной границы между Ингушетией и Чечней. Документ был подписан главами республик Юнус-Беком Евкуровым и Рамзаном Кадыровым. Протестующие обвинили власти Ингушетии в том, что соглашение было заключено без общественного обсуждения, и потребовали его отмены.
24 июня 2019 г. Юнус-Бек Евкуров в эфире национального телевидения заявил, что намерен досрочно сложить полномочия главы Ингушетии, объяснив свое решение отсутствием единства в республике. Спустя два дня, 26 июня, президент РФ принял отставку Евкурова.
С 8 июля 2019 г. - заместитель министра обороны РФ Сергея Шойгу. Руководит главным управлением боевой подготовки и службой безопасности полетов Минобороны.
Генерал-полковник (2021).
Награжден орденами Красной Звезды, Мужества, "За военные заслуги" (2009), Александра Невского (2013), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2018), двумя медалями "За отвагу". Отмечен благодарностью (2010) и Почетной грамотой (2017) президента РФ.
Бюст Юнус-Бека Евкурова установлен на Аллее героев на территории Рязанского высшего воздушно-десантного училища.
В 2019 г. являлся консультантом российско-сербского фильма "Балканский рубеж" (реж. Андрей Волгин), посвященного броску на Приштину.