Родился 9 октября 1926 г. в Нижнем Новгороде (в 1932-1990 гг. - Горький) в семье металлурга Александра Михайловича и фрезеровщицы Марии Ивановны Евстигнеевых. Его отец умер, когда Евгению было шесть лет.
Окончив школу-семилетку, в 1941 г. начал работать электромонтером. В 1942-1943 гг. учился в дизелестроительном техникуме. В 1943-1947 гг. работал слесарем на заводе "Красная Этна" в Горьком. Играл в составе местного джаз-оркестра.
В 1951 г. окончил Горьковское театральное училище (ныне Нижегородское театральное училище им. Е. А. Евстигнеева).
Работа в театре, педагогическая деятельность
В 1951-1954 гг. Евгений Евстигнеев служил во Владимирском областном драматическом театре им. А. В. Луначарского (ныне Владимирский академический областной драматический театр). На его сцене исполнял роли почтмейстера Шпекина в "Ревизоре" по комедии Николая Гоголя, Меркуцио в "Ромео и Джульетте" по трагедии Уильяма Шекспира, Архипа Притыкина в "Варварах" по пьесе Максима Горького.
В 1954 г. был зачислен в Школу-студию им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном академическом театре СССР им. М. Горького (ныне Школа-студия, институт, им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном театре им. А. П. Чехова). Окончил ее в 1956 г., обучался на курсе Павла Массальского.
В апреле 1956 г. вместе с группой выпускников Школы-студии МХАТ (Галина Волчек, Олег Ефремов, Игорь Кваша, Олег Табаков и др.) организовал "Студию молодых актеров" (с 1958 г. - театр-студия "Современник" при МХАТ, с 1965 г. - театр "Современник"). На сцене "Современника" исполнял роли Короля в "Голом короле" по пьесе Евгения Шварца, Тэдди Франка в "Четвертом" по пьесе Константина Симонова, Графа в "Обыкновенной истории" по роману Ивана Гончарова, Сатина в спектакле "На дне" по пьесе Максима Горького, Евгения Дорна в "Чайке" по пьесе Антона Чехова и др.
С 1971 по 1987 г. Евгений Евстигнеев являлся актером МХАТ СССР им. М. Горького. На его сцене играл Петра Хромова в "Сталеварах" по пьесе Геннадия Бокарева, Федора Карлыча в "Эшелоне" по произведению Михаила Рощина, Бориса Желвина в "Нине" по пьесе Андрея Кутерницкого, Ивана Чебутыкина в "Трех сестрах" и Александра Серебрякова в "Дяде Ване" по произведениям Антона Чехова, Геннадия Выборнова в "Серебряной свадьбе" по пьесе Александра Мишарина и др.
В 1975-1985 гг. Евгений Евстигнеев преподавал в Школе-студии МХАТ. Профессор (1977).
В начале 1990-х гг. играл в антрепризах Театра Антона Чехова и "Артели артистов Сергея Юрского". 1 марта 1992 г. исполнил свою последнюю театральную роль - Михаила Глова в постановке Сергея Юрского "Игроки-XXI" по произведениям Николая Гоголя.
Работа в кино
Евгений Евстигнеев был широко известен в качестве киноактера. Дебютировал в кинематографе в 1957 г., исполнив роль капитана Петерсона в драме Владимира Петрова "Поединок" по повести Александра Куприна.
Среди его ролей: начальник пионерского лагеря Дынин в комедии "Добро пожаловать, или Посторонним вход воспрещен" (1964, режиссер Элем Климов), режиссер народного театра в комедии "Берегись автомобиля" (1966, Эльдар Рязанов), инженер Валентин Воробьев в комедии "Старики-разбойники" (1971, Эльдар Рязанов), танцор Алексей Беглов в музыкальной драме "Зимний вечер в Гаграх" (1985, Карен Шахназаров), профессор Преображенский в экранизации повести Михаила Булгакова "Собачье сердце" (1988, Владимир Бортко).
Евгений Евстигнеев также снимался в фильмах "Девять дней одного года" (1962, Михаил Ромм), "Гиперболоид инженера Гарина" по роману Алексея Толстого (1965, Александр Гинцбург), "Золотой теленок" (1968, Михаил Швейцер), "Бег" по мотивам произведений Михаила Булгакова (1970, Александр Алов и Владимир Наумов), "Невероятные приключения итальянцев в России" (1973, Эльдар Рязанов и Франко Проспери, СССР - Италия), "Старый Новый год" по пьесе Михаила Рощина (1980, Наум Ардашников и Олег Ефремов), "Как живете, караси?" (1992, София Милькина и Михаил Швейцер). В общей сложности исполнил роли в более чем 120 кинокартинах, сериалах и фильмах-спектаклях.
Кончина
Евгений Евстигнеев скончался 4 марта 1992 г. в Лондоне (Великобритания) на 66-м году жизни перед запланированной операцией на сердце. Похоронен на Новодевичьем кладбище Москвы.
Звания, награды
Народный артист СССР (1983).
Был награжден орденами Трудового Красного Знамени (1982) и Ленина (1986).
Лауреат Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры (1974), Государственной премии РСФСР им. братьев Васильевых (1990).
В 1992 г. был посмертно удостоен театральной премии "Хрустальная Турандот" в номинации "За долголетнее и доблестное служение театру".
Личные сведения
Был трижды женат. Первая супруга - актриса и режиссер Галина Волчек. Вторая жена - актриса Лилия Журкина. Третья супруга - актриса Ирина Цывина. Сын от первого брака Денис (род. 1961) - режиссер, дочь от второго брака Мария (род. 1968) - актриса.