Родился 6 февраля 1950 г. г. Фрибур (Швейцария).
Окончил университет Фрибура и университет Берна по специальности "Стоматология" (1977). Получил в Барселонском университете (Испания) степень доктора стоматологической хирургии (2008).
В 1960-1972 гг. Рене Фазель играл сначала в молодежном, а позже в основном составе хоккейной команды родного города - "Фрибур-Готтерон". Выступал в любительской лиге, а затем во втором по силе дивизионе чемпионата Швейцарии по хоккею. Является почетным членом клуба "Фрибур-Готтерон".
В 1972-1982 гг. был судьей, в т. ч. на международных матчах. В 1982-1985 гг. возглавлял судейскую коллегию Швейцарской хоккейной лиги.
В 1985 г. Рене Фазель был избран главой Швейцарского хоккейного союза. Через год стал членом совета Международной федерации хоккея (International Ice Hockey Federation, IIHF; ИИХФ), председателем маркетингового и судейского комитетов.
В 1994-2021 гг. являлся президентом Международной федерации хоккея. Выступал за развитие отношений между ИИХФ и североамериканской Национальной хоккейной лигой (НХЛ). Благодаря усилиям Фазеля в хоккейных турнирах на зимних Олимпийских играх начали принимать участие профессиональные хоккеисты из НХЛ. Начиная с 1998 г. на время проведения олимпийского хоккейного турнира в регулярном сезоне НХЛ объявлялся перерыв, чтобы дать возможность игрокам сыграть за свои национальные сборные (кроме 2018 г.). В 1997 г. по инициативе Рене Фазеля в Цюрихе (Швейцария) был создан Зал славы ИИХФ, с 1998 г. экспозиция располагается в Торонто (Канада). На посту президента Фазель уделял значительное внимание развитию инлайн-хоккея (хоккей на роликовых коньках). В сентябре 2021 г. стал почетным президентом ИИХФ.
С 1992 г. Рене Фазель является членом Швейцарской олимпийской ассоциации. В 1995 г. стал первым в истории хоккейным чиновником, избранным членом Международного олимпийского комитета (МОК).
В 2002-2014 гг. Рене Фазель возглавлял Ассоциацию международных олимпийских федераций зимних видов спорта. В 2008-2016 гг. являлся членом исполнительного комитета МОК.
С 1997 г. по поручению МОК исследовал в Барселонском университете проблемы оказания медицинской стоматологической помощи спортсменам-олимпийцам, в 2005 г. опубликовал доклад "Спортивная стоматология и Олимпийские игры".
Председатель экспертного совета Российского международного олимпийского университета.
В феврале 2023 г. источник ТАСС сообщил, что Рене Фазель получил российское гражданство в январе 2022 г.
Рене Фазель награжден орденами Дружбы (2010, Россия), Почетного легиона (2004, Франция), Дружбы народов (2014, Белоруссия).
Почетный доктор медицины университета Ханьян (Сеул, Республика Корея, 2012).
Владеет французским, немецким, английским и испанским языками.
Женат. Супруга - Фабьен Фонлантен. В семье три сына и дочь.