Родился 10 июля 1936 г. в Москве в семье советского поэта, члена Союза писателей СССР Александра Федоровича Филатова (1913-1985). Мать - Мария Александровна Филатова - была директором заводского дворца культуры.
В 1964 г. окончил Московский энергетический институт (ныне Национальный исследовательский университет "МЭИ") по специальности "инженер-электромеханик".
Кандидат технических наук. В 1984 г. во Всесоюзном научно-исследовательском и проектно-конструкторском институте металлургического машиностроения им. А. И. Целикова защитил диссертацию на тему "Разработка способа и устройства для определения протяженности жидкой фазы на слябовом МНЛЗ с целью обеспечения стабильности процесса и повышения качества заготовки".
В 1955-1969 гг. после окончания Московского металлургического техникума работал на Московском металлургическом заводе "Серп и Молот". Был помощником мастера-электрика в прокатном цехе, секретарем комитета комсомола завода, конструктором, руководителем проектно-конструкторского отдела электропривода и автоматики.
В 1966-1968 гг. находился в рабочей командировке в качестве советника на металлургическом заводе им. Хосе Марти, Республика Куба.
С 1969 по 1989 г. работал во Всесоюзном научно-исследовательском и проектно-конструкторском институте металлургического машиностроения им. А. И. Целикова (ВНИИМЕТМАШ) главным инженером проекта, заведующим лабораторией, начальником отдела автоматизированных процессов.
В 1990-1993 гг. - народный депутат РСФСР. В марте 1990 г. был избран по территориальному округу №24 (Москва) при поддержке блока "Демократическая Россия". В мае того же года стал депутатом Верховного совета (ВС) РСФСР. Входил во фракцию "Демократическая Россия", с июня 1990 г. по январь 1991 г. был одним из ее координаторов. Являлся членом комитета ВС РСФСР по вопросам экономической реформы и собственности, а также и комитета по свободе совести, вероисповеданиям, милосердию и благотворительности. С января по ноябрь 1991 г. был секретарем президиума ВС России. Во время августовского кризиса 1991 г. возглавлял депутатский штаб обороны Дома советов.
1 ноября 1991 г. избран Съездом народных депутатов РСФСР первым заместителем председателя ВС РСФСР Руслана Хасбулатова. Освобожден от должности 28 января 1993 г. в связи с назначением руководителем Администрации президента РФ.
С июня 1992 по январь 1993 г. по должности был постоянным членом Совета безопасности РФ.
С 19 января 1993 г. по 15 января 1996 г. занимал пост руководителя Администрации президента РФ Бориса Ельцина. Сменил в этой должности Юрия Петрова. В мае 1993 г. распоряжением главы государства был введен в состав рабочей комиссии по доработке президентского проекта Конституции РФ. 3 июня 1993 г. назначен представителем президента в Конституционном совещании.
С 3 июня 1993 г. по 12 марта 1996 г. - сопредседатель (вместе с Владимиром Шумейко) Совета по кадровой политике при президенте РФ. В 1993-1996 гг. - председатель Экспертно-аналитического совета при президенте РФ.
В июне 1993 г. принял участие в создании предвыборного блока "Выбор России", председателем исполкома которого стал бывший и. о. премьер-министра РФ Егор Гайдар. В октябре того же года Сергей Филатов был включен в список кандидатов от блока в депутаты Государственной думы РФ.
В сентябре 1993 г. в частных беседах убеждал президента РФ Бориса Ельцина не подписывать указ №1400 "О поэтапной конституционной реформе", согласно которому прекращалась деятельность Съезда народных депутатов и ВС РФ. Однако публично своего несогласия с действиями Ельцина не выражал. С 1 октября 1993 г. представлял президентскую сторону на переговорах с представителями Верховного совета в Свято-Даниловом монастыре при посредничестве патриарха Алексия II (Ридигера), 3 октября был отозван с переговоров.
В октябре 1993 г. возглавил рабочую группу, готовившую окончательный вариант Конституции РФ для вынесения его в декабре на референдум. В нем, по сравнению с предшествующим вариантом, были сильно расширены полномочия президента, сведены к минимуму возможности парламента контролировать его действия. В ноябре 1993 г. летал в США для передачи президенту США Биллу Клинтону проекта основного закона РФ на английском языке.
12 декабря 1993 г. был избран депутатом Государственной думы I созыва по общефедеральному списку блока "Выбор России" (занимал восьмую позицию в списке). В январе 1994 г., до начала работы парламента, отказался от депутатского мандата.
9 марта 1994 г. Сергей Филатов утвердил "черный список" из 151 бывших депутатов Верховного совета РФ, которые участвовали в работе парламента вплоть до 3 октября 1993 г., отказались от сотрудничества с президентской стороной и были лишены за это президентских социальных льгот.
С января 1996 г. был заместителем руководителя Общероссийского штаба по выборам президента РФ (штаб возглавлял первый вице-премьер Олег Сосковец), председателем координационного комитета Общероссийского движения общественной поддержки президента, с марта – входил в Совет избирательной кампании Бориса Ельцина.
С 1997 г. был соучредителем, президентом Фонда социально-экономических и интеллектуальных программ (Москва). Фонд участвует в коммерческих проектах, обеспечивающих "решение первоочередных социальных и экономических проблем населения, предприятий и организаций" России, оказывает содействие "развитию экономических реформ, укреплению конституционных основ демократического федерального государства, принципов гражданского мира и согласия".
Возглавлял Союз писателей Москвы (с 2005 г.). Был членом Союза журналистов России.
Награжден орденами Дружбы (1996), Почета (2011), медалью "Защитнику свободной России" (1994). Отмечен двумя благодарностями (1996, 2020) и Почетной грамотой (2008) президента РФ.
Лауреат Государственной премии СССР 1988 г. в области науки и техники.
Почетный член Российской академии художеств (2011).
Автор книг "На пути к демократии" (1995), "Совершенно несекретно" (2000), "По обе стороны…" (2006).
Был женат, имел двух дочерей.