Родился 23 февраля 1980 г. в Томске. Позднее его семья переехала в г. Череповец Вологодской области.
В 2003 г. Георгий Филимонов окончил факультет гуманитарных и социальных наук Российского университета дружбы народов по специальности "международные отношения".
Доктор политических наук. В 2007 г. в Институте США и Канады РАН защитил кандидатскую диссертацию по теме "Внешняя культурная политика США как компонент "мягкой силы". В 2013 г. в Дипломатической академии МИД России защитил докторскую диссертацию по теме "Роль "мягкой силы" во внешней политике США".
С детства занимался единоборствами: спортивным ушу, кикбоксингом. Занимал призовые места на российских и международных турнирах. В 1999 г. в г. Каорле (Италия) завоевал золотую медаль на чемпионате мира по кикбоксингу по версии Мировой ассоциации организаций кикбоксинга (World association of kickboxing organizations) в категории "Музыкальные формы" (сольная демонстрация приемов под музыку).
В 2005-2009 гг. занимал должности консультанта, затем советника в управлении по внешней политике Администрации президента РФ. В 2005-2006 гг. был сотрудником секретариата оргкомитета по подготовке и обеспечению председательства Российской Федерации в Группе восьми.
С 2009 по 2014 г. - заместитель генерального директора ЗАО "Согласие" по внешнеэкономическому сотрудничеству.
Одновременно с ноября 2009 г. - доцент кафедры теории и истории международных отношений РУДН. С января 2011 г. - заместитель заведующего кафедрой теории и истории международных отношений вуза.
В 2014-2017 гг. был директором Института стратегических исследований и прогнозов РУДН, профессором кафедры теории и истории международных отношений.
С 2017 г. работал референтом в управлении Администрации президента РФ по внутренней политике.
С ноября 2021 г. по октябрь 2023 г. занимал пост заместителя председателя правительства Московской области.
31 октября 2023 г. указом президента РФ Владимира Путина был назначен врио губернатора Вологодской области. Сменил на этом посту Олега Кувшинникова.
8 сентября 2024 г. Георгий Филимонов был избран губернатором Вологодской области на прямых выборах. За него проголосовали 62,30% избирателей (баллотировался от "Единой России"). Второе место на выборах занял кандидат от КПРФ, депутат регионального заксобрания Александр Морозов (19,33%). 26 сентября того же года Георгий Филимонов официально вступил в должность.
Член партии "Единая Россия", секретарь вологодского регионального отделения партии (с мая 2024 г.).
Входит в состав Государственного совета РФ.
Действительный государственный советник РФ III класса (2017).
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени. Имеет благодарность президента РФ (2006).
Заслуженный мастер спорта России (2001).
Автор научных публикаций по вопросам внешней политики США. Соавтор книг "Переворот" (2016), "Infормационный террор: тактика и стратегия информационной войны" (2017).
Владеет английским, французским и испанским языками.