Родился 17 июля 1949 г. в Ленинграде (ныне – Санкт-Петербург) в семье историка-американиста Александра Фурсенко (1927–2008), академика Академии наук (АН) СССР (1990), члена президиума Российской академии наук (1996-2002).
В 1971 г. Андрей Фурсенко окончил математико-механический факультет Ленинградского государственного университета им. А. А. Жданова (ЛГУ, ныне - Санкт-Петербургский государственный университет).
В 1978 г. в Ленинградском политехническом институте им. М. И. Калинина защитил диссертацию кандидата физико-математических наук по теме "Численное исследование внутренних течений проводящего газа в электрическом и магнитном полях".
Доктор физико-математических наук. В 1990 г. в Ленинградском государственном техническом университете защитил диссертацию на тему "Численное моделирование нестационарных разрывных газодинамических течений".
В годы учебы в ЛГУ вступил в Коммунистическую партию Советского Союза (КПСС), оставался ее членом до 1991 г.
В 1971–1991 гг. работал в ленинградском Физико-техническом институте (ФТИ) им. А. Ф. Иоффе АН СССР. Занимал должности стажера-исследователя, младшего научного сотрудника, заведующего лабораторией, ведущего научного сотрудника. В последние годы был заместителем директора по научной работе (директор института – Жорес Алферов).
Занимался вопросами математического моделирования, связанными с газодинамикой, физикой плазмы, ударно-волновыми процессами, вел общественную и партийную работу.
В 1991 г. вместе с Юрием Ковальчуком, замдиректора ФТИ, и Владимиром Якуниным, бывшим главой иностранного отдела вуза, выступил с инициативой организовать при институте несколько фирм для внедрения научных открытий в реальный сектор экономики. Однако Жорес Алферов не поддержал планы коммерциализации научного учреждения.
С 1991 по 1993 г. Андрей Фурсенко занимал должность вице-президента акционерного общества "Центр перспективных технологий и разработок" (Санкт-Петербург, президент – Юрий Ковальчук).
В 1993 г. познакомился с будущим президентом РФ Владимиром Путиным, который в качестве председателя городского Комитета по внешним связям оказывал поддержку Центру перспективных технологий и разработок.
В 1994-2001 гг. Андрей Фурсенко занимал пост генерального директора Регионального фонда научно-технического развития Санкт-Петербурга (один из соучредителей – банк "Россия" Юрия Ковальчука).
В 1995 г. вступил в проправительственное движение "Наш дом - Россия", председателем совета Санкт-Петербургского отделения которого был Владимир Путин.
В 2000 г. являлся председателем научного совета фонда "Центр стратегических разработок "Северо-Запад" (дочерняя структура московского Центра стратегических разработок, некоммерческой организации, занимающейся подготовкой аналитических материалов для правительства РФ).
С июня 2000 г. по июнь 2003 г. был членом ревизионной комиссии акционерного банка "Россия".
В октябре 2000 г. Андрей Фурсенко стал почетным консулом Филиппин в Санкт-Петербурге.
С 29 ноября 2001 г. был заместителем, с 28 июня 2002 г. - первым заместителем министра промышленности, науки и технологий РФ Ильи Клебанова. С 6 декабря 2003 г. временно исполнял обязанности министра промышленности, науки и технологий (правительство в это время возглавлял Михаил Касьянов, в 2023 г. включен в реестр иноагентов).
В период с 9 марта 2004 г. по 21 мая 2012 г. - министр образования и науки РФ (работал в правительствах Михаила Фрадкова, Виктора Зубкова, Владимира Путина, Дмитрия Медведева). На посту министра продолжил внедрение в практику общеобразовательной школы Единого государственного экзамена (ЕГЭ), разработку новых стандартов школьного образования, проведение мер по присоединению РФ к Болонской декларации, в частности перевод российских вузов на двухуровневую систему подготовки – бакалавриат и магистратуру. Выступал против преподавания в российских школах "Основ православной культуры".
С 21 мая 2012 г. перешел на работу в Администрацию президента РФ, где занял пост помощника главы государства (13 июня 2018 г. вновь назначен на эту должность), курирует вопросы научных фондов и грантов для ученых.
Председатель попечительского совета Российского научного фонда (с 12 декабря 2013 г.).
Секретарь Совета при президенте РФ по науке и образованию (с марта 2021 г., ранее был заместителем председателя Совета), член Совета при президенте РФ по стратегическому развитию и национальным проектам (с июля 2018 г.).
Входит в попечительские советы Фонда развития Центра разработки и коммерциализации новых технологий (фонд "Сколково"), фонда "Русский мир" (с 2010 г.), Фонда перспективных исследований (с декабря 2022 г.), наблюдательный совет Национального исследовательского центра "Курчатовский институт".
Входил в состав Совета при президенте РФ по реализации приоритетных национальных проектов и демографической политике (2005-2010, 2012-2016) и его президиум (2008–2010). Был членом советов при президенте РФ по развитию физической культуры и спорта (2005-2012), по развитию информационного общества в РФ (2008–2012).
Являлся председателем наблюдательного совета государственной корпорации "Российская корпорация нанотехнологий", затем был председателем совета директоров ОАО "РОСНАНО". Возглавлял Совет по грантам правительства РФ для государственной поддержки научных исследований, проводимых под руководством ведущих ученых в российских образовательных учреждениях высшего профессионального образования и Совет генеральных и главных конструкторов, ведущих ученых и специалистов в области высокотехнологичных секторов экономики.
Действительный государственный советник РФ I класса (2012).
Награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2009). Отмечен Почетной грамотой правительства РФ (2004). Также имеет иностранные награды – ордена "Данакер" (2008, Киргизия), Белого слона первого класса (2008, Таиланд).
Автор более ста научных трудов, в том числе посвященных технологической инновационной деятельности и финансированию научно-технической сферы.