Родилась 30 мая 1963 г. в г. Нарьян-Маре Ненецкого национального (с 1977 г. - автономного) округа.
В 1984 г. окончила Ленинградский государственный педагогический институт им. А. И. Герцена (ныне Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена) по специальности "учитель начальных классов средней школы". В 2015 г. прошла профессиональную переподготовку по программе "Менеджмент в образовании" в Северном (Арктическом) федеральном университете им. М. В. Ломоносова.
После окончания педвуза вернулась в Ненецкий автономный округ (НАО), работала учителем в школе пос. Искателей. В 1999 г. cтала победителем регионального этапа конкурса "Учитель года" в номинации "За лучший урок".
В 2003-2005 гг. - заместитель директора школы по учебно-воспитательной работе.
В 2005-2009 гг. - директор Ненецкой школы-интерната. В 2007 г. школа стала победителем в конкурсе общеобразовательных учреждений, внедряющих инновационные образовательные программы в рамках приоритетного нацпроекта "Образование".
В 2009 г. Римма Галушина была назначена начальником Управления образования и молодежной политики Ненецкого автономного округа.
С 2014 по 2015 г. - помощник члена Совета Федерации РФ по работе в Ненецком автономном округе.
С 2015 по 2018 г. - уполномоченный по правам ребенка в Ненецком автономном округе. Была избрана 22 сентября 2015 г. Собранием депутатов НАО, 22 октября 2015 г. вступила в должность.
9 сентября 2018 г. избрана депутатом Собрания депутатов НАО XXVIII созыва от партии "Единая Россия". Баллотировалась по Городецкому одномандатному округу №8, набрала на выборах 33,17%.
Со 2 октября 2018 г. по ноябрь 2023 г. - член Совета Федерации РФ (сенатор) - представитель от Собрания депутатов Ненецкого автономного округа.
Член партии "Единая Россия" (с 2003 г.).
Награждена орденом "За заслуги перед Отечеством" II степени (2023).
Почетный работник общего образования РФ.