Родилась 21 сентября 1977 г. в с. Малаешты (Приднестровье).
В 2000 г. окончила юридический факультет Молдавского государственного университета, в 2005 г. получила степень магистра государственной политики в Школе государственного управления им. Джона Ф. Кеннеди при Гарвардском университете (Кембридж, США).
В 2000-2003 гг. работала ассистентом по политическим вопросам в Бюро экономических и политических дел при посольстве США в Молдавии.
В 2005 г. - советник в офисе вице-председателя по Европе и Центральной Азии Всемирного банка в Вашингтоне (США).
В 2005-2006 гг. была стажером, затем консультантом в главном управлении экономических и финансовых дел Еврокомиссии в Брюсселе (Бельгия).
В 2007-2008 гг. Наталья Гаврилица возглавляла управление политики и развития макроэкономических программ при Министерстве экономики и торговли Молдавии.
В 2008-2009 гг. занимала должность главы управления программ и координирования помощи при правительстве республики.
В 2009-2013 гг. - старший консультант, затем портфельный менеджер по методам анализа Программы статистики, доказательств и ответственности в международной консалтинговой компании Oxford Policy Management (Оксфорд, Великобритания). Компания занимается вопросами развития стран с низким и средним уровнем дохода.
С 2013 по 2014 г. являлась главным консультантом в управлении анализа, мониторинга и оценки политики Министерства просвещения Республики Молдова (пост министра просвещения в 2012-2015 гг. занимала Майя Санду).
В 2014-2015 гг. - государственный секретарь министерства просвещения республики.
В 2015-2019 гг. работала генеральным директором Глобального инновационного фонда в Лондоне (Великобритания).
В 2017 г. Наталья Гаврилица вступила в проевропейскую Партию действия и солидарности (ПДС), лидером которой до своего избрания президентом Молдавии в ноябре 2020 г. была Майя Санду. Была избрана вице-председателем партии.
С 8 июня по 12 ноября 2019 г. - министр финансов в правительстве Майи Санду.
14 ноября 2019 г. правительство республики возглавил Ион Кику. После победы Майи Санду на президентских выборах в ноябре 2020 г. в Молдавии произошел политический кризис. При поддержке проевропейских сил в декабре 2020 г. президент добилась отставки правительства Кику, которого поддерживало парламентское большинство, сформированное Партией социалистов.
27 января 2021 г. Майя Санду внесла в парламент кандидатуру Натальи Гаврилицы на пост премьер-министра страны. Однако 11 февраля депутаты единогласно проголосовали против этого назначения. Таким образом пропрезидентская Партия действия и солидарности, имевшая 15 депутатских мандатов из 101, планировала добиться роспуска законодательного органа (у депутатов есть две попытки утвердить правительство, после провала которых президент вправе инициировать роспуск парламента). Однако лидер Партии социалистов, экс-президент страны Игорь Додон предложил новую кандидатуру главы кабинета - экс-главу Минфина Мариану Дурлештяну. Санду заявила, что не поддержит выдвинутых парламентом кандидатов и сама не будет предлагать новых претендентов на пост премьера. 28 апреля 2021 г. президент подписала указ о роспуске парламента. На досрочных парламентских выборах 11 июля 2021 г. Партия действия и солидарности получила 63 мандата из 101, что позволило ей самостоятельно формировать правительство.
30 июля 2021 г. на консультациях президента с парламентскими фракциями по вопросу назначения премьера правящая ПДС предложила назначить кандидатом Наталью Гаврилицу. В тот же день президент Молдавии Майя Санду подписала указ о выдвижении Натальи Гаврилицы кандидатом на пост главы правительства Молдавии.
6 августа 2021 г. парламент Молдавии утвердил программу и состав правительства Натальи Гаврилицы (за - 61 депутат). Поддержку кабинету оказала правящая Партия действия и солидарности. Блок коммунистов и социалистов, у которого 32 места, объявил о переходе в оппозицию и не голосовал за правительство. Шесть депутатов от партии "Шор" также отказались поддержать назначение нового кабинета.
10 февраля 2023 г. Наталья Гаврилица заявила об уходе с поста премьера, отказавшись озвучить мотивы своего решения. Согласно конституции, это означает отставку всего кабинета министров. В тот же день президент Молдавии Майя Санду приняла отставку правительства страны.
Владеет английским, испанским, русским, румынским и французским языками.