Родилась 7 марта 1960 г. в г. Арзамасе Горьковской (ныне Нижегородской) области.
В 1981 г. окончила Арзамасский государственный педагогический институт им. А. П. Гайдара (АГПИ; ныне Арзамасский филиал Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского) по специальности "учитель русского языка и литературы".
В 2002 г. в Институте теории и истории педагогики Российской академии образования защитила диссертацию на соискание степени кандидата педагогических наук по теме "Формирование политики социального партнерства при разработке и осуществлении законодательства об образовании в 80-90-е гг. XX в.".
Доктор педагогических наук. В 2009 г. в том же институте защитила диссертацию на тему "Социально-педагогическое проектирование образовательной политики региона".
Профессор. Член-корреспондент Российской академии образования.
В 1981-1983 гг. была секретарем комитета Всесоюзного ленинского коммунистического союза молодежи (ВЛКСМ) АГПИ.
В 1983-1985 гг. - и. о. секретаря горкома, затем секретарь горкома ВЛКСМ г. Арзамаса.
В 1985-1987 гг. была директором городского Дворца пионеров г. Арзамаса.
С 1987 по 1989 г. заведовала отделом учащейся молодежи и пионеров Горьковского областного комитета ВЛКСМ.
В 1989-1991 гг. - секретарь Горьковского обкома ВЛКСМ, в 1992 г. возглавляла Нижегородский обком Российского союза молодежи (образован на базе обкома ВЛКСМ).
С 1992 г. руководила коммерческими структурами в Нижнем Новгороде.
В 1998 г. - советник председателя правительства РФ Сергея Кириенко.
В 1998-1999 гг. - руководитель секретариата Общероссийского общественного политического движения "Консервативное движение "Новая сила", которое возглавлял Сергей Кириенко.
В 1999-2002 гг. - депутат Государственной думы РФ III созыва. 19 декабря 1999 г. избрана по списку избирательного блока "Союз правых сил" (СПС), была первым номером в региональной группе "Волга-1" (Чувашская Республика; Волгоградская, Кировская, Нижегородская, Ульяновская области). В Думе была ответственным секретарем фракции СПС, также являлась заместителем председателя думского комитета по образованию и науке. Депутатские полномочия были прекращены досрочно 14 января 2002 г. в связи с переходом на государственную службу.
С мая 2000 г. входила в состав координационного совета СПС.
В 2001-2005 гг. - заместитель полномочного представителя президента РФ в Приволжском федеральном округе Сергея Кириенко.
С 19 ноября 2005 г. по 28 марта 2008 г. занимала пост статс-секретаря - заместителя министра здравоохранения и социального развития РФ Михаила Зурабова.
28 марта 2008 г. назначена руководителем Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки (Рособрнадзор), сменив на этом посту Виктора Болотова. Занимала должность до 1 ноября 2012 г. Одним из основных направлений деятельности Глебовой было внедрение Единого государственного экзамена (ЕГЭ) в РФ. В 2009-2012 гг. она входила в состав Комиссии при президенте РФ по совершенствованию единого государственного экзамена.
15 октября 2012 г. избрана депутатом собрания Пачелмского района Пензенской области.
С 22 октября 2012 г. по 25 марта 2015 г. - член Совета Федерации РФ (сенатор) - представитель от законодательного органа государственной власти Пензенской области. Входила в состав сенатского комитета по международным делам.
С 23 марта 2015 г. по 26 сентября 2017 г. - руководитель Федерального агентства по делам Содружества Независимых Государств, соотечественников, проживающих за рубежом, и по международному гуманитарному сотрудничеству (Россотрудничество). Ее предшественником на посту главы ведомства до декабря 2014 г. был Константин Косачев, перешедший в Совет Федерации РФ.
С 2016 г. - заведующая кафедрой межкультурной коммуникации в гуманитарной сфере Государственного института русского языка им. А. С. Пушкина (Санкт-Петербург).
С 1917 г. - член Совета Федерации РФ (сенатор) от Удмуртской Республики. 18 сентября 2017 г. избранный глава Удмуртии Александр Бречалов подписал указ о наделении Любови Глебовой полномочиями сенатора, представителя от исполнительного органа власти республики (полномочия подтверждены 6 октября 2022 г.). С 22 января 2020 г. - первый заместитель председателя комитета СФ по конституционному законодательству и государственному строительству.
Действительный государственный советник РФ I класса (2008).
Чрезвычайный и полномочный посол РФ (2017).
Награждена орденами "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2013), Александра Невского (2019), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2010). Отмечена Почетной грамотой президента РФ (2018, за заслуги в подготовке и проведении Всемирного фестиваля молодежи и студентов в Сочи). Имеет благодарность правительства РФ (2020).