Родилась 7 марта 1960 г. в г. Арзамасе Горьковской (ныне Нижегородской) области.
В 1981 г. окончила Арзамасский государственный педагогический институт им. А. П. Гайдара (АГПИ; ныне Арзамасский филиал Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского) по специальности "учитель русского языка и литературы".
В 2002 г. в Институте теории и истории педагогики Российской академии образования защитила диссертацию на соискание степени кандидата педагогических наук по теме "Формирование политики социального партнерства при разработке и осуществлении законодательства об образовании в 80-90-е гг. XX в.".
Доктор педагогических наук. В 2009 г. в том же институте защитила диссертацию на тему "Социально-педагогическое проектирование образовательной политики региона".
Профессор. Член-корреспондент Российской академии образования.
В 1981-1983 гг. была секретарем комитета Всесоюзного ленинского коммунистического союза молодежи (ВЛКСМ) АГПИ.
В 1983-1985 гг. - и. о. секретаря горкома, затем секретарь горкома ВЛКСМ г. Арзамаса.
В 1985-1987 гг. была директором городского Дворца пионеров г. Арзамаса.
С 1987 по 1989 г. заведовала отделом учащейся молодежи и пионеров Горьковского областного комитета ВЛКСМ.
В 1989-1991 гг. - секретарь Горьковского обкома ВЛКСМ, в 1992 г. возглавляла Нижегородский обком Российского союза молодежи (образован на базе обкома ВЛКСМ).
С 1992 г. руководила коммерческими структурами в Нижнем Новгороде.
В 1998 г. - советник председателя правительства РФ Сергея Кириенко.
В 1998-1999 гг. - руководитель секретариата Общероссийского общественного политического движения "Консервативное движение "Новая сила", которое возглавлял Сергей Кириенко.
В 1999-2002 гг. - депутат Государственной думы РФ III созыва. 19 декабря 1999 г. избрана по списку избирательного блока "Союз правых сил" (СПС), была первым номером в региональной группе "Волга-1" (Чувашская Республика; Волгоградская, Кировская, Нижегородская, Ульяновская области). В Думе была ответственным секретарем фракции СПС, также являлась заместителем председателя думского комитета по образованию и науке. Депутатские полномочия были прекращены досрочно 14 января 2002 г. в связи с переходом на государственную службу.
С мая 2000 г. входила в состав координационного совета СПС.
В 2001-2005 гг. - заместитель полномочного представителя президента РФ в Приволжском федеральном округе Сергея Кириенко.
С 19 ноября 2005 г. по 28 марта 2008 г. занимала пост статс-секретаря - заместителя министра здравоохранения и социального развития РФ Михаила Зурабова.
28 марта 2008 г. назначена руководителем Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки (Рособрнадзор), сменив на этом посту Виктора Болотова. Занимала должность до 1 ноября 2012 г. Одним из основных направлений деятельности Глебовой было внедрение Единого государственного экзамена (ЕГЭ) в РФ. В 2009-2012 гг. она входила в состав Комиссии при президенте РФ по совершенствованию единого государственного экзамена.
15 октября 2012 г. избрана депутатом собрания Пачелмского района Пензенской области.
С 22 октября 2012 г. по 25 марта 2015 г. - член Совета Федерации РФ (сенатор) - представитель от законодательного органа государственной власти Пензенской области. Входила в состав сенатского комитета по международным делам.
С 23 марта 2015 г. по 26 сентября 2017 г. - руководитель Федерального агентства по делам Содружества Независимых Государств, соотечественников, проживающих за рубежом, и по международному гуманитарному сотрудничеству (Россотрудничество). Ее предшественником на посту главы ведомства до декабря 2014 г. был Константин Косачев, перешедший в Совет Федерации РФ.
С 2016 г. - заведующая кафедрой межкультурной коммуникации в гуманитарной сфере Государственного института русского языка им. А. С. Пушкина (Санкт-Петербург).
С 1917 г. - член Совета Федерации РФ (сенатор) от Удмуртской Республики. 18 сентября 2017 г. избранный глава Удмуртии Александр Бречалов подписал указ о наделении Любови Глебовой полномочиями сенатора, представителя от исполнительного органа власти республики (полномочия подтверждены 6 октября 2022 г.). С 22 января 2020 г. - первый заместитель председателя комитета СФ по конституционному законодательству и государственному строительству.
Действительный государственный советник РФ I класса (2008).
Чрезвычайный и полномочный посол РФ (2017).
Награждена орденами "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2013), Александра Невского (2019), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2010). Имеет почетные грамоты президента (2018) и правительства (2024) РФ, благодарность правительства РФ (2020).