Родился 21 июля 1964 г. в селе Кувшиново Почепского района Брянской области. Родители - Виталий Афанасьевич и Анна Ильинична Глыбочко, были сельскими работниками.
В 1991 г. окончил Саратовский медицинский институт (ныне Саратовский государственный медицинский университет им. В. И. Разумовского) по специальности "лечебное дело". В 1993 г. окончил ординатуру вуза, в 1996 г. - аспирантуру по специальности "урология". В 2000 г. получил диплом Саратовского государственного социально-экономического университета (ныне Саратовский социально-экономический институт, филиал Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова) по специальности "бухгалтерский учет и аудит", в 2013 г. - Российской академии народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ по специальности "государственное и муниципальное управление".
В 1996 г. в Саратовском государственном медицинском университете защитил кандидатскую диссертацию по теме "Функциональные свойства тромбоцитов и антиагрегационная активность сосудистой стенки у больных гестационным пиелонефритом".
Доктор медицинских наук. В 2001 г. защитил докторскую диссертацию по теме "Оптимизация лечения больных с доброкачественной гиперплазией предстательной железы, сочетанной с сенильным остеопорозом".
Член-корреспондент Российской академии медицинских наук (2005), академик Российской академии наук (2016). Профессор (2004).
После окончания вуза в 1996-1998 гг. работал ассистентом кафедры урологии Саратовского государственного медицинского университета (СГМУ), в 1996 г. был также заместителем главного врача по медицинскому оборудованию клинической больницы №3 СГМУ. В 1998-2002 гг. - доцент кафедры урологии Саратовского государственного медицинского университета. В 2002 г. возглавил кафедру урологии СГМУ.
Одновременно в 1996-2002 гг. - главный врач Саратовского областного госпиталя ветеранов войны.
В 2002-2010 гг. - ректор Саратовского государственного медицинского университета им. В. И. Разумовского (утвержден в должности 14 июня 2002 г.).
Основатель НИИ фундаментальной и клинической уронефрологии.
С 2007 по 2010 г. - секретарь Саратовского регионального политического совета партии "Единая Россия".
В марте 2009 г. вошел в список кандидатур на должность губернатора Саратовской области, предложенных руководством партии "Единая Россия" на рассмотрение президенту РФ Дмитрию Медведеву. Вместе с Петром Глыбочко президенту были предложены фамилии действующего главы области Павла Ипатова и председателя Саратовской облдумы Валерия Радаева. В итоге глава государства внес на утверждение регионального парламента кандидатуру Павла Ипатова.
24 марта 2010 г. Петр Глыбочко был назначен исполняющим обязанности ректора Московской медицинской академии им. И. М. Сеченова, которая в том же году была реорганизована в Первый Московский государственный медицинский университет (МГМУ) им. И. М. Сеченова.
С 15 июня 2010 г. - ректор Первого МГМУ им. И. М. Сеченова.
С сентября 2010 г. был директором Института уронефрологии и репродуктивного здоровья человека (входит в состав МГМУ).
С августа 2018 г. - главный внештатный специалист по медицинскому и фармацевтическому образованию Минздрава России.
Член Совета по науке и образованию при президенте РФ (с 2013 г.), также входит в состав его президиума.
Председатель ассоциации "Совет ректоров медицинских и фармацевтических высших учебных заведений" (с марта 2014 г.). Вице-президент Российского союза ректоров (с июля 2014 г.). Член правления и президиума Российского общества урологов.
Сопредседатель Российско-китайской ассоциации медицинских университетов (с июля 2014 г.).
Член Экспертного совета Высшей аттестационной комиссии Министерства образования и науки РФ.
Входил в высший совет партии "Единая Россия" (до декабря 2021 г.).
Награжден орденами Почета (2008), "За заслуги перед Отечеством" IV и III степеней (2014; 2019), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2002). Отмечен благодарностью (2017) и почетной грамотой (2023) президента России.
Автор и соавтор ряда научных трудов, монографий, учебников и учебно-методических пособий ("Онкология", "Первая медицинская помощь", "Интегративная урология" и др.).
Петру Глыбочко принадлежат 23 зарегистрированных изобретения и патента в области медицины (в т. ч. по прогнозированию инфекций мочевой системы у новорожденных, по оптимизации репаративного остеогенеза и др.).