Родился 15 марта 1969 г. в пос. Селижарово Калининской (ныне Тверской) области.
В 1995 г. получил диплом рязанского филиала Московской академии экономики и права по специальности "административно-хозяйственное право и экономика". В 2007 г. окончил университет Российской академии образования (лишен аккредитации в 2016 г.) по специальности "специалист коммерции", в 2009 г. - Северо-Западную академию государственной службы (ныне Северо-Западный институт управления Российской академии народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ) по специальности "менеджер". Участник третьего потока программы развития кадрового резерва на базе Высшей школы государственного управления.
В 1986 г. работал слесарем на Сахалинской ГРЭС.
В 1987-1989 гг. проходил срочную службу в Вооруженных силах СССР. После демобилизации вернулся на Сахалинскую ГРЭС. Затем работал монтажником Южно-Сахалинского монтажного управления треста "Дальэнергомонтаж".
В 1990 г. переехал в г. Ухту Коми АССР (ныне Республика Коми). Работал водителем: в 1990-1991 гг. - в АО "Северпрогресс", в 1991-1992 гг. - на совместном предприятии "Амкоми".
С 1992 г. занимался частным бизнесом, возглавлял фирмы "Нета" и "Кимп" в г. Ухте. В 2001-2004 гг. - гендиректор торгового дома "Гольдштейн" (Ухта).
Был руководителем Ухтинской общественной организации "Любимый город".
В 2003-2007 гг. - депутат Государственного совета Республики Коми. 7 декабря 2003 г. был избран в Госсовет Коми III созыва в ходе повторных выборов по Тиманскому округу №23. Баллотировался в порядке самовыдвижения, получил 29,53% голосов (второе место занял заведующий реанимационным отделением Ухтинской горбольницы №1, самовыдвиженец Игорь Новиков, 16,24%). С 23 сентября 2004 г. по март 2007 г. был председателем комитета Госсовета Республики Коми по социальной политике.
11 марта 2007 г. избран депутатом Государственного совета Коми IV созыва по Ярегскому одномандатному округу №13, набрав 60,54% голосов. Был выдвинут региональным отделением "Единой России". Ближайший соперник - инженер Северного производственно-технического управления связи, самовыдвиженец Сергей Удут - получил 16,68%. 26 марта 2007 г. Ростислав Гольдштейн стал заместителем председателя Госсовета Республики Коми. Депутатские полномочия были прекращены досрочно.
В 2007-2015 гг. - депутат Государственной думы РФ. 2 декабря 2007 г. участвовал в выборах в Государственную думу РФ V созыва по партийному списку "Единой России" под четвертым номером в региональной группе №11 от Республики Коми. По итогам голосования в Думу не прошел, однако получил вакантный мандат Романа Зенищева, бывшего мэра Сыктывкара, отказавшегося от места в парламенте. В Госдуме Ростислав Гольдштейн стал членом фракции "Единая Россия". С 16 января 2008 г. был заместителем председателя парламентского комитета по проблемам Севера и Дальнего Востока.
4 декабря 2011 г. избран депутатом Госдумы РФ VI созыва. Баллотировался по списку "Единой России" (четвертый номер региональной группы №31, Амурская область). Был членом партийной фракции, с 13 января 2012 г. - заместителем председателя комитета по региональной политике и проблемам Севера и Дальнего Востока. Его депутатские полномочия были прекращены досрочно 25 сентября 2015 г. в связи с переходом в верхнюю палату парламента.
22 сентября 2015 г. губернатор Еврейской автономной области Александр Левинталь наделил Ростислава Гольдштейна полномочиями члена Совета Федерации РФ - представителя исполнительной власти региона. В Совфеде он вошел в комитет по бюджету и финансовым рынкам, комиссию по контролю за достоверностью сведений о доходах, об имуществе и обязательствах имущественного характера, представляемых членами Совета Федерации.
12 декабря 2019 г. президент России Владимир Путин назначил Ростислава Гольдштейна врио губернатора Еврейской автономной области (ЕАО), приняв отставку Александра Левинталя.
В единый день голосования 13 сентября 2020 г. избран губернатором Еврейской автономной области. За него проголосовали 82,50% избирателей (баллотировался от партии "Единая Россия"). Второе место занял кандидат от "Справедливой России", депутат Законодательного собрания ЕАО Владимир Дудин, с результатом 7,07%. 22 сентября того же года Ростислав Гольдштейн официально вступил в должность.
Член Всероссийской политической партии "Единая Россия". В 2010 г. был назначен руководителем Дальневосточного межрегионального координационного совета партии. Ранее занимал пост заместителя руководителя Северо-Западного межрегионального координационного совета "Единой России".
С мая 2020 г. - секретарь регионального отделения партии "Единая Россия" в Еврейской автономной области.
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2019).
Кандидат в мастера спорта по боксу.