Родился 15 марта 1969 г. в пос. Селижарово Осташкинского района Калининской (ныне Тверской) области.
В 2007 г. окончил университет Российской академии образования по специальности "коммерция", в 2009 г. - Северо-Западную академию государственной службы (ныне Российская академия народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ; РАНХиГС) по специальности "государственное и муниципальное управление".
Выпускник третьего потока т. н. школы губернаторов. Программа подготовки кадрового управленческого резерва государственной службы была запущена в июне 2017 г. на базе Высшей школы государственного управления (ВШГУ) и подготовлена на основе программ Корпоративного университета Сбербанка, Московской школы управления "Сколково", РАНХиГС и Высшей школы экономики.
В 1986-1987 гг. работал электрослесарем на Сахалинской ГРЭС.
В 1987-1989 гг. проходил срочную службу в Вооруженных силах СССР. После демобилизации вернулся на Сахалинскую ГРЭС.
С 1989 по 1990 г. работал монтажником Вахрушевской монтажной площадки Южно-Сахалинского монтажного управления треста "Дальэнергомонтаж".
В 1990 г. был монтажником строительного кооператива "Содружество" (Коми АССР, ныне Республика Коми). Затем работал водителем: в 1990-1991 гг. - в АО "Северпрогресс", в 1991-1992 гг. - в совместном советско-американском предприятии "Амкоми" (г. Ухта, Коми).
В 1992-1994 гг. - директор ТОО "Нета" (Ухта).
С 1994 г. работал исполнительным директором, коммерческим агентом, генеральным директором ухтинского ТОО "Кимп". Занимался индивидуальной предпринимательской деятельностью в Ухте.
В 2003-2007 гг. - депутат Государственного совета Республики Коми. 7 декабря 2003 г. был избран в Госсовет Коми III созыва в ходе повторных выборов по Тиманскому округу №23, получив 29,53% голосов избирателей (баллотировался в порядке самовыдвижения). Второе место занял заведующий реанимационным отделением Ухтинской горбольницы №1, самовыдвиженец Игорь Новиков (16,24%). С сентября 2004 г. по март 2007 г. Ростислав Гольдштейн возглавлял комитет республиканского парламента по социальной политике.
11 марта 2007 г. был избран депутатом Госсовета Коми IV созыва по Ярегскому одномандатному округу №13, набрав 60,54% голосов (был выдвинут партией "Единая Россия"). Его ближайший соперник, инженер Северного производственно-технического управления связи, самовыдвиженец Сергей Удут, получил 16,68%. В марте 2007 г. Ростислав Гольдштейн стал заместителем председателя республиканского парламента. Депутатские полномочия были прекращены досрочно.
В 2007-2015 гг. - депутат Государственной думы РФ.
2 декабря 2007 г. участвовал в выборах в Госдуму РФ V созыва по партийному списку "Единой России" (баллотировался под №4 в региональной группе №11, Республика Коми). По итогам голосования в Думу не прошел, однако получил вакантный мандат бывшего мэра Сыктывкара Романа Зенищева, отказавшегося от места в парламенте. В Госдуме Ростислав Гольдштейн входил во фракцию "Единая Россия", с января 2008 г. являлся заместителем председателя парламентского комитета по проблемам Севера и Дальнего Востока.
4 декабря 2011 г. был избран депутатом Госдумы РФ VI созыва. Баллотировался по списку "Единой России" (№4 региональной группы №31, Амурская область). Был членом партийной фракции, с января 2012 г. - заместителем председателя комитета Госдумы по региональной политике и проблемам Севера и Дальнего Востока. Его депутатские полномочия были прекращены досрочно 25 сентября 2015 г. в связи с переходом в верхнюю палату российского парламента.
В 2015-2019 гг. - член Совета Федерации (сенатор) - представитель от исполнительного органа государственной власти Еврейской автономной области (был наделен полномочиями 22 сентября 2015 г.). В Совете Федерации входил в комитет по бюджету и финансовым рынкам, комиссию по контролю за достоверностью сведений о доходах, об имуществе и обязательствах имущественного характера, представляемых членами Совфеда.
В 2019-2024 гг. возглавлял Еврейскую автономную область (ЕАО).
12 декабря 2019 г. указом президента РФ Владимира Путина Ростислав Гольдштейн был назначен врио губернатора ЕАО (во главе региона сменил Александра Левинталя).
13 сентября 2020 г. был избран губернатором Еврейской автономной области на прямых выборах. За него проголосовали 82,50% избирателей (баллотировался от партии "Единая Россия"). Второе место на выборах занял кандидат от "Справедливой России", депутат заксобрания региона Владимир Дудин (7,07%). 22 сентября того же года Ростислав Гольдштейн официально вступил в должность.
5 ноября 2024 г. президент РФ Владимир Путин назначил Ростислава Гольдштейна врио главы Республики Коми, освободив его от должности губернатора Еврейской автономной области. На посту руководителя Коми он сменил Владимира Уйбу.
Член Всероссийской политической партии "Единая Россия". Был руководителем дальневосточного межрегионального координационного совета партии (2010-2015). Входит в состав высшего совета "Единой России". Секретарь регионального отделения партии в Еврейской автономной области (с мая 2020 г.).
Член Государственного совета РФ.
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2019).