Родился 10 августа 1973 г. в г. Жодино Минской области Белорусской ССР (ныне Республика Беларусь).
В 1996 г. окончил Московский государственный институт международных отношений МИД Российской Федерации (МГИМО МИД России) по специальности "международные отношения", в 2003 г. - Академию управления при президенте Республики Беларусь по специальности "экономика и управление внешнеэкономической деятельностью".
В 1997-2002 гг. работал главным специалистом Государственного секретариата Совета безопасности Республики Беларусь.
С 2002 по 2005 г. - заместитель начальника отдела Генеральной прокуратуры республики.
В 2005-2006 гг. был главным советником управления внешней политики Администрации президента Белоруссии Александра Лукашенко.
С 2006 по 2009 г. занимал должности главного советника отдела сотрудничества в сфере международной безопасности, главного советника управления международной безопасности Государственного секретариата Совета безопасности Республики Беларусь.
В июле - декабре 2009 г. работал советником-посланником посольства Белоруссии в Польше.
В 2009-2013 гг. занимал должность первого заместителя председателя Государственного военно-промышленного комитета Белоруссии.
С апреля 2013 г. по август 2018 г. был чрезвычайным и полномочным послом Белоруссии в Объединенных Арабских Эмиратах, а также в Катаре, Кувейте и Саудовской Аравии (по совместительству).
С 18 августа 2018 г. по 4 июня 2020 г. - председатель Государственного военно-промышленного комитета республики.
4 июня 2020 г. указом президента Александра Лукашенко назначен премьер-министром Республики Беларусь. На этом посту сменил Сергея Румаса, возглавлявшего правительство с августа 2018 г. 11 июня 2020 г. Палата представителей Национального собрания Белоруссии дала президенту республики согласие на назначение Романа Головченко на пост премьер-министра (в соответствии с белорусской конституцией).
С 15 по 19 августа 2020 г. исполнял обязанности премьер-министра республики. Согласно конституции, правительство Головченко было отправлено в отставку после проведения президентских выборов, победу на которых одержал действующий глава государства Александр Лукашенко.
19 августа 2020 г. указом президента вновь назначен премьер-министром Республики Беларусь. 2 октября 2020 г. Палата представителей утвердила Головченко на посту премьера.
С 3 февраля по 10 марта 2025 г. исполнл обязанности премьер-министра республики. Согласно конституции, правительство Головченко было отправлено в отставку после проведения президентских выборов, победу на которых одержал действующий глава государства Александр Лукашенко.
10 марта 2025 г. был назначен председателем правления Национального банка Белоруссии.
