Родился 22 января 1982 г. в г. Кемерове.
В 2004 г. окончил Кемеровский государственный университет (КемГУ) по специальности "журналистика".
С середины 2000-х гг. был корреспондентом и обозревателем по экономическим вопросам в кемеровской газете "Кузнецкий край", впоследствии - собственным корреспондентом ИТАР-ТАСС по Кемеровской области. В 2008 г. принимал участие в работе над четвертым выпуском издания "Кузбасс строкой ИТАР-ТАСС".
В 2011 г. перешел в администрацию Кемеровской области, где работал заместителем губернатора Амана Тулеева по экономике и региональному развитию. 1 августа 2011 г. был назначен на должность начальника главного управления по работе со СМИ региональной администрации.
В 2016-2021 гг. – депутат Государственной думы РФ VII созыва. 18 сентября 2016 г. участвовал в выборах в Госдуму по списку "Единой России" под 11-м номером в региональной группе №6 (Республика Алтай, Алтайский край, Кемеровская и Томская обл.). По итогам голосования в Думу не прошел. 28 сентября 2016 г. получил освободившийся мандат Евгения Чойнзонова, директора Томского национального исследовательского медицинского центра РАН, который отказался от места в нижней палате парламента. В Думе Антон Горелкин вошел во фракцию "Единая Россия".
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва от "Единой России". Был избран 19 сентября 2021 г. по Кемеровскому одномандатному избирательному округу №101 (Кемеровская обл.). Набрал 66,15% голосов (второе место в округе заняла депутат Кемеровского заксобрания Екатерина Грунтовая от КПРФ, 6,94%). С 12 октября 2021 г. - заместитель председателя Госдумы РФ по информационной политике, информационным технологиям и связи.
Соавтор научной статьи "Политическая социализация "провинциальной" молодежи: информационная поддержка ценностного самоопределения в системе технологий содействия ценностному развитию" (2015).