Родился 28 октября 1970 г. в Краснодаре. Школу окончил в г. Надыме (Ямало-Ненецкий автономный округ, Тюменская область).
В 1993 г. Дмитрий Горицкий окончил Тюменский государственный университет по специальности "правоведение", в 2000 г. там же получил второе высшее образование по специальности "финансы и кредит" (квалификация "экономист"). Учился вместе с Владимиром Якушевым, будущим губернатором Тюменской области.
С августа по декабрь 1993 г. работал в администрации г. Надыма и Надымского района правоведом правовой группы.
Проходил срочную службу в Вооруженных силах РФ.
С 1994 г. поступил на должность юрисконсульта в Ямало-Ненецкий филиал Западно-Сибирского коммерческого банка (Запсибкомбанк) в Надыме, который возглавлял Владимир Якушев. В 1996 г. был переведен и. о. директора в Югорский филиал банка, однако спустя несколько месяцев вернулся в Надым. В мае 1997 г. был назначен первым заместителем директора Салехардского филиала Запсибкомбанка Владимира Якушева. После того как последний стал президентом банка, Дмитрий Горицкий исполнял полномочия директора Салехардского филиала.
С мая 1998 г. по 2001 г. - вице-президент Запсибкомбанка.
С января по июнь 2001 г. - первый заместитель губернатора Тюменской области Сергея Собянина, курировал вопросы экономики и финансов.
С июня 2001 г. по январь 2019 г. - президент, председатель правления ОАО (затем ПАО) "Запсибкомбанк". В апреле 2019 г. возглавлял также совет директоров кредитной организации.
Одновременно с 2007 г. был депутатом Тюменской областной думы (полномочия исполнял на непостоянной основе). Избирался в марте 2007 г. и декабре 2011 г. в облдуму IV и V созывов от партии "Единая Россия" (баллотировался в составе регионального списка кандидатов по единому избирательному округу). В четвертом созыве (2007-2011) был заместителем председателя комитета областного парламента по бюджету, налогам и финансам, в пятом созыве (2011-2016) возглавлял комитет по бюджету, налогам и финансам.
18 сентября 2016 г. был избран депутатом Тюменской областной думы VI созыва по списку "Единой России". Председатель комитета по бюджету, налогам и финансам.
Председатель правления союза "Региональное объединение работодателей Тюменской области" (2010-2021).
С мая 2021 г. - член Совета Федерации РФ (сенатор) от Тюменской области. 27 мая 2021 г. депутаты Тюменской облдумы проголосовали за наделение Дмитрия Горицкого полномочиями представителя от законодательного органа власти региона в Совфеде вместо умершего в марте 2021 г. сенатора Михаила Пономарева. Был вновь наделен полномочиями 7 октября 2021 г.
Член партии "Единая Россия".