Родилась 28 сентября 1998 г. в Орске (Оренбургская область) в семье шахматного тренера Юрия Горячкина. Научилась играть в шахматы в шесть лет под руководством отца.
В 2008 г. в Вунгтау (Вьетнам) выиграла чемпионат мира среди девочек до 10 лет.
В начале 2010-х гг. вместе с семьей переехала в Салехард (Ямало-Ненецкий автономный округ), где Юрий Горячкин стал работать тренером в Полярной шахматной школе Анатолия Карпова. Александра продолжала совершенствовать игровое мастерство под руководством отца и гроссмейстера Владимира Белова. Также она училась в Салехарде в Ямальском многопрофильном колледже по специальности "физическая культура".
В 2011 г. в Калдас-Новасе (Бразилия) выиграла чемпионат мира среди девочек до 14 лет.
В апреле 2012 г. в возрасте 13 лет Александра Горячкина стала обладательницей титула гроссмейстера среди женщин (Woman Grandmaster, WGM). В ноябре того же года в Мариборе (Словения) первенствовала на чемпионате мира для участниц не старше 18 лет.
В сентябре 2013 г. в Коджаэли (Турция) Александра Горячкина выиграла юниорский чемпионат мира по шахматам. В октябре 2014 г. в Пуне (Индия) повторила это достижение.
В апреле 2015 г. в Чэнду (Китай) в составе сборной России заняла второе место на женском командном чемпионате мира.
В августе 2015 г. в Чите, в декабре 2017 г. в Санкт-Петербурге и в декабре 2020 г. в Москве Александра Горячкина становилась чемпионкой России по шахматам.
В июне 2017 г. в Ханты-Мансийске в составе сборной России первенствовала на женском командном чемпионате мира, в ноябре того же года в Херсониссосе (о. Крит, Греция) - на женском командном чемпионате Европы.
В июле 2018 г. Александра Горячкина стала 32-й женщиной в истории, получившей титул гроссмейстера (Grandmaster, GM).
В декабре 2018 г. в Санкт-Петербурге заняла третье место на чемпионате мира по быстрым шахматам.
В июне 2019 г. в Казани Александра Горячкина выиграла турнир претенденток. Это достижение дало ей право оспорить звание чемпионки мира в матче с китаянкой Цзюй Вэньцзюнь. В январе 2020 г. Горячкина уступила ей в поединке за звание сильнейшей шахматистки мира (матч проходил в Шанхае и Владивостоке).
В августе 2021 г. в Сочи (Краснодарский край) заняла второе место на Кубке мира по шахматам. В финале турнира проиграла россиянке Александре Костенюк (в марте 2023 г. Костенюк сменила спортивное гражданство на швейцарское).
Победительница Гран-при ФИДЕ 2019-2021 гг. (серия из четырех турниров в разных городах мира).
В августе 2023 г. в Баку (Азербайджан) стала обладательницей Кубка мира по шахматам. В финале обыграла Нургюл Салимову (Болгария).
Рейтинг ФИДЕ по состоянию на август 2023 г.: 2 557 баллов (третье место среди шахматисток мира и первое - среди россиянок).
Заслуженный мастер спорта РФ (2018).
Александра Горячкина награждена медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2021).
Ее жизни и карьере посвящена книга Дмитрия Кряквина и Романа Овечкина "Александра Горячкина. Маленькие шаги в большие шахматы" (2019).