Родился 31 октября 1985 г. в Ставрополе.
В 2006 г. окончил в Ставрополе экономический факультет Северо-Кавказского гуманитарно-технического института.
Кандидат экономических наук. Диссертацию на тему "Совершенствование методов финансирования инновационных проектов: на материалах альтернативной энергетики" защитил в 2010 г. в Ставропольском государственном университете (ныне в составе Северо-Кавказского федерального университета).
В 2006-2007 гг. Григорий Гуров был председателем Молодежной палаты г. Ставрополя. В 2007-2008 гг. - специалист по работе с молодежью в ставропольском муниципальном центре молодежных инициатив "Трамплин".
В 2008-2010 гг. - председатель общественной молодежной палаты при Государственной думе Ставропольского края.
В 2010-2016 гг. работал в департаменте по вопросам внутренней политики аппарата полномочного представителя президента РФ в Северо-Кавказском федеральном округе.
В 2017 г. был заместителем директора Российского центра содействия молодежному предпринимательству (Москва).
В 2017 г. Григорий Гуров перешел на работу в Федеральное агентство по делам молодежи (Росмолодежь). С 19 мая 2020 г. по 17 августа 2021 г. - заместитель руководителя Росмолодежи, отвечал за вопросы цифровой трансформации. Ведомством в этот период последовательно руководили Александр Бугаев, Ксения Разуваева.
С 17 августа 2021 г. по 16 декабря 2022 г. занимал должность заместителя министра науки и высшего образования РФ Валерия Фалькова.
13 декабря 2022 г. президент РФ Владимир Путин подписал указ о назначении Григория Гурова председателем правления Общероссийского общественно-государственного движения детей и молодежи. 18-20 декабря 2022 г. в ходе работы первого съезда организация была переименована в Российское движение детей и молодежи "Движение первых".
Государственный советник РФ 2-го класса (2019).
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2020). Отмечен благодарностью президента РФ (2019) "за заслуги в организации и проведения Года добровольца - волонтера в РФ".