Родился 27 июля 1963 г. в д. Озерское Калужской области.
В 1985 г. Александр Гусев окончил химико-технологический факультет Ярославского политехнического института (ныне Ярославский государственный технический университет) по специальности "химическая технология синтетического каучука", в 2004 г. - Академию народного хозяйства при правительстве РФ (ныне Российская академия народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ), получив степень в области делового администрирования (Master of business administration, MBA). В 2010 г. окончил курсы повышения квалификации в Российской академии государственной службы при президенте РФ по программе "Государственное частное партнерство и кластерная политика развития территорий".
Кандидат химических наук. В 2004 г. в Московской государственной академии тонкой химической технологии им. М. В. Ломоносова защитил диссертацию на тему "Синтез карбоксилатов неодима и полибутадиена с высоким содержанием 1,4-цис звеньев в их присутствии".
После окончания Ярославского института по распределению был направлен на завод "Воронежсинтезкаучук". С 1985 по 1992 г. работал мастером смены цеха, начальником смены цеха, старшим инженером-технологом цеха, инженером-технологом, заместителем начальника цеха.
В 1995-2007 гг. — начальник производства, технический директор, первый заместитель генерального директора ОАО "Воронежсинтезкаучук".
С 2007 по 2009 г. — генеральный директор ОАО "Воронежсинтезкаучук".
В апреле 2009 г. по приглашению губернатора Воронежской области Алексея Гордеева перешел на государственную службу в областную администрацию. До 2010 г. занимал пост заместителя председателя правительства области - руководителя департамента промышленности, транспорта и связи (затем - департамента промышленности, транспорта, связи и инноваций).
В 2010 г. был назначен заместителем губернатора Воронежской области, первым заместителем председателя регионального правительства. Возглавлял также комиссию правительства области по предупреждению и ликвидации чрезвычайных ситуаций и обеспечению пожарной безопасности.
8 сентября 2013 г. избран главой Воронежа. Баллотировался от регионального отделения "Единой России", по итогам голосования набрал 43,62%. Второе место с результатом 26,68% голосов заняла кандидат от "Альянса зеленых - Народной партии" Галина Кудрявцева, депутат Воронежской гордумы. 13 сентября 2013 г. Александр Гусев вступил в должность главы города.
25 декабря 2017 г. он был назначен врио губернатора Воронежской области. Сменил на этом посту Алексея Гордеева, ставшего полномочным представителем президента РФ в Центральном федеральном округе.
9 сентября 2018 г. избран губернатором Воронежской области. Баллотировался от партии "Единая Россия", на выборах получил 72,52%. Второе место занял зампредседателя комитета Воронежской облдумы по промышленности, инновациям и вопросам импортозамещения Николай Воронин от КПРФ (13,68%). Инаугурация Александра Гусева состоялась 15 сентября 2018 г.
Член президиума политсовета регионального отделения партии "Единая Россия" в Воронежской области.
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2013). Имеет благодарность президента РФ (2011).
Лауреат премии правительства РФ в области науки и техники за 2002 г.