Родился 26 октября 1974 г. в Москве в семье инженеров.
В 2001 г. заочно окончил факультет журналистики Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, в 2007 г. - Московский университет МВД России по специальности "правоведение".
С 1991 г. - внештатный сотрудник газеты "Московский комсомолец", первоначально писал для рубрики "Происшествия". С 1992 г. - штатный журналист этого издания, политический обозреватель при главном редакторе "Московского комсомольца" Павле Гусеве.
Известность получил после публикации 15 ноября 1996 г. в "Московском комсомольце" расшифровки аудиозаписи разговора от 22 июня того же года между сотрудниками предвыборного штаба Бориса Ельцина: бывшим первым вице-премьером Анатолием Чубайсом, первым помощником главы государства Виктором Илюшиным и заместителем гендиректора группы "Мост" по связям с общественностью Сергеем Зверевым. Их беседа была посвящена конфликту между группой предпринимателей (Борис Березовский, Владимир Гусинский, Анатолий Чубайс и др.) и главами президентских силовых структур (начальник Службы безопасности президента Александр Коржаков, директор ФСБ РФ Михаил Барсуков).
Весной 1999 г. Хинштейн опубликовал ряд статей, посвященных деятельности частного охранного предприятия "Атолл", принадлежавшего Борису Березовскому. Журналист, в частности, обвинял сотрудников "Атолла" в сборе компрометирующих материалов в отношении высокопоставленных российских чиновников.
С сентября 1999 г. по декабрь 2002 г. был автором и ведущим еженедельной информационно-публицистической программы "Секретные материалы" на канале "ТВЦ".
19 декабря 1999 г. баллотировался от группы избирателей в Государственную думу РФ III созыва по Орехово-Борисовскому одномандатному округу №197 (Москва). По итогам голосования занял второе место с результатом 16,13%. Депутатом от округа стал бывший директор Федеральной пограничной службы РФ Андрей Николаев (17,90%).
19 апреля 2002 г. Пресненский районный суд Москвы удовлетворил иск о защите чести и достоинства первого заместителя генерального прокурора РФ Юрия Бирюкова к редакции "Московского комсомольца" и лично к Александру Хинштейну. 4 июля 2002 г. это решение утвердил Мосгорсуд. Не соответствующими действительности, а также порочащими честь, достоинство и деловую репутацию Бирюкова были признаны сведения из статей Хинштейна "Лицензия на террор" от 2 ноября 2001 г. и "Мандарины на белом снегу" от 4 декабря 2001 г., в которых он обвинял замгенпрокурора в "покровительстве" чеченским экстремистам.
В 2003 г. Александр Хинштейн вступил в партию "Единая Россия".
В 2003-2007 гг. – депутат Госдумы РФ IV созыва. 7 декабря 2003 г. был избран по Семеновскому одномандатному округу №122 (Нижегородская область). Баллотировался как самовыдвиженец при поддержке "Единой России", набрал 38,79% голосов избирателей. Второе место в округе занял кандидат от Аграрной партии Николай Костерин (19,22%). В Думе Александр Хинштейн вошел во фракцию единороссов, в 2004-2005 гг. был членом комитета по безопасности, с апреля 2005 г. – заместителем председателя комитета по промышленности, строительству и наукоемким технологиям. Был сопредседателем рабочей группы по изучению практики расходования бюджетных средств, направляемых на финансирование дорожного строительства и инвестиций в дорожное строительство. Входил в межфракционное объединение "Авиация и космонавтика России". Был также заместителем председателя комиссии Парламентского собрания Союза Белоруссии и России по информационной политике и взаимодействию с общественными объединениями.
В 2004-2005 гг. выступал с критикой правительственной реформы по монетизации льгот (замена натуральных льгот денежными компенсациями).
В конце января 2005 г. подписал обращение 101 депутата с предложением внести на рассмотрение Думы вопрос об отставке правительства Михаила Фрадкова, инициированный фракциями КПРФ и "Родина". Был одним из трех единороссов, подписавших документ (двое других - Николай Безбородов и Валерий Гартунг). 7 февраля отозвал свою подпись, заявив, что не поддерживает аргументы в пользу отставки кабинета министров, изложенные в мотивировочной части проекта.
Летом 2005 г. Александр Хинштейн опубликовал в "Московском комсомольце" несколько статей, посвященных приватизации государственных дач "Сосновка-1" и "Сосновка-3" в районе Троице-Лыково на северо-западе Москвы. Решение об их продаже было принято в 2003 г. по распоряжению занимавшего тогда пост премьер-министра Михаила Касьянова (в 2023 г. включен в реестр иноагентов). Он же стал одним из покупателей недвижимости (вторую дачу приобрел предприниматель Михаил Фридман). В 2006-2007 г. аукцион был отменен, дачи возвращены государству.
В 2007-2011 гг. – депутат Госдумы РФ V созыва. 2 декабря 2007 г. избран по списку партии "Единая Россия", был четвертым номером в региональной группе №56 (Нижегородская область). В нижней палате парламента входил во фракцию единороссов, был членом комитета Думы по промышленности, председателем подкомитета по автомобильной промышленности.
В 2009 г. был включен в кадровый резерв управленческих кадров, находящихся под патронажем президента РФ.
В 2011-2016 гг. – депутат нижней палаты парламента VI созыва. 4 декабря 2011 г. вновь избран по списку "Единой России", был третьим номером в региональной группе №64 (Самарская область). Занимал пост заместителя председателя комитета Госдумы по безопасности и противодействию коррупции. Член фракции "Единая Россия".
Возглавлял рабочую группу президиума генерального совета партии "Единая Россия" по защите прав дольщиков и вкладчиков.
В 2016 г. Александр Хинштейн отказался от участия в предварительном голосовании по выдвижению кандидатов (праймериз) от "Единой России" на выборы в Госдуму VII созыва. Свое решение объяснил переходом на новую работу. В мае 2016 г. стал советником по СМИ секретаря генерального совета "Единой России" Сергея Неверова.
С октября 2016 г. по сентябрь 2018 г. - советник директора Федеральной службы войск национальной гвардии РФ - главнокомандующего войсками национальной гвардии РФ Виктора Золотова. Курировал вопросы нормативно-правового регулирования, идеологической, пропагандистской и информационной работы. На время работы советником приостанавливал членство в "Единой России".
9 сентября 2018 г. на дополнительных выборах по Самарскому избирательному одномандатному округу №158 избран депутатом Государственной думы РФ VII созыва. Баллотировался от партии "Единая Россия", набрал 56,98% голосов избирателей (второе место занял кандидат от КПРФ Михаил Абдалкин, получивший 14,46%). Место в Госдуме от Самарского круга стало вакантно после ухода из нижней палаты члена фракции "Единая Россия" Надежды Колесниковой.
12 февраля 2019 г. Александр Хинштейн занял пост заместителя председателя комитета Госдумы РФ по безопасности и противодействию коррупции.
С ноября 2019 г. по декабрь 2021 г. - заместитель секретаря генерального совета партии "Единая Россия" Андрея Турчака. Координатор федерального партийного проекта "Историческая память".
С 22 января 2020 г. был председателем комитета Госдумы VII созыва по информационной политике, информационным технологиям и связи. Возглавлявший ранее комитет Леонид Левин ("Справедливая Россия") перешел на работу в Аппарат правительства РФ.
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва от "Единой России". Был избран 19 сентября 2021 г. по Самарскому одномандатному избирательному округу №158 (Самарская обл.). Набрал 51,12% голосов (второе место в округе занял секретарь Новокуйбышевского городского отделения КПРФ Михаил Абдалкин, 21,07%). Член фракции "Единая Россия". 12 октября 2021 г. вновь возглавил комитет Госдумы по информационной политике, информационным технологиям и связи.
С ноября 2021 г. - член комиссии генерального совета партии "Единая Россия" по защите материнства, детства и поддержки семьи.
Член президиума Ассоциации юристов России.
Секретарь Союза журналистов РФ (с 2022 г.).
Награжден орденами Почета (2006), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2017), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2003). Отмечен благодарностью (2012) и Почетной грамотой (2018) президента РФ, благодарностью правительства (2014).
Имеет ряд ведомственных наград. Награжден также медалями РПЦ: Святого благоверного князя Даниила Московского, Святого равноапостольного князя Владимира (2015).
Лауреат ряда профессиональных журналистских премий.
Автор книг "Березовский & Абрамович. Олигархи с большой дороги" (2007), "Ельцин. Кремль. История болезни" (2007), "Тайны Лубянки" (2008), "Сказка о потерянном времени: почему Брежнев не смог стать Путиным" (2010), "Кризис" (2009; в соавторстве с В. Мединским) и др.