Родился 9 октября 1971 г. в Кургане.
Окончил курганское специальное профессионально-техническое училище №6 по специальности "электромонтер по обслуживанию электрооборудования", в 2001 г. - отделение инженерии и технологии мясопереработки Московского государственного университета прикладной биотехнологии, в 2014 г. - Курганский государственный университет по специальности "юриспруденция". Окончил аспирантуру в Воронежской государственной технологической академии (ныне - Воронежский государственный университет инженерных технологий).
Кандидат технических наук. В 2008 г. в Воронежской государственной технологической академии защитил диссертацию на тему "Разработка и применение комплекса соевых белков и пищевых волокон в технологии мясных продуктов".
Проходил срочную службу в армии.
Работал электромонтером на Курганском машиностроительном заводе им. В.И. Ленина, был слесарем автоколонны. С 1992 по 1994 гг. - электромонтер на Курганском мясокомбинате.
В 1994 г. занимался частным предпринимательством, скупая и перепродавая мясо.
В 1995-2011 гг. - исполнительный директор мясокомбината "Велес". Предприятие было основано в сентябре 1995 г. Александром Ильтяковым совместно с младшим братом Дмитрием Ильтяковым и Дмитрием Кашириным. В селе Частоозерье Курганской области они взяли в аренду колбасный цех местного районного потребительского общества. В 1997 г. цех был оформлен в собственность учредителей. В 2001 г. "Частоозерский колбасный цех" был переименован в "Велес", ныне - мясокомбинат "Велес".
В июне 2011 г. в Екатеринбурге на межрегиональной конференции представил премьер-министру РФ Владимиру Путину бизнес-план по развитию мясного производства на Урале. План был одобрен и включен в Народную программу Общероссийского народного фронта. Спустя год, в октябре 2012 г., в Частоозерье в эксплуатацию был введен крупный свиноводческий комплекс.
В 2011-2016 гг. – депутат Государственной думы РФ VI созыва. 4 декабря 2011 г. Александр Ильтяков был избран депутатом по списку партии "Единая Россия" (возглавлял региональную группу №47, Курганская область). Был членом партийной фракции, думского комитета по вопросам собственности, межфракционной депутатской группы по защите христианских ценностей и др. 17-21 января 2014 г. в составе межфракционной группы посетил с гуманитарной миссией Сирию. Официальная цель визита заключалась в ознакомлении с условиями жизни сирийских христиан, подвергшимся насилию со стороны исламских террористов.
В сентябре 2015 г. избран депутатом Курганской областной думы VI созыва от партии "Единая Россия" (второй номер в общей части списка), но от мандата отказался.
В 2016-2021 гг. – депутат Государственной думы РФ VII созыва. Был избран 18 сентября 2016 г. в Госдуму от "Единой России" по Курганскому одномандатному избирательному округу №108 (Курганская область). Получил 58,33% голосов, его ближайший соперник от КПРФ Василий Кислицын - 14,97% . В Думе вошел во фракцию "Единая Россия".
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва от "Единой России". Был избран 19 сентября 2021 г. по Курганскому одномандатному избирательному округу №108 (Курганская обл.). Набрал 37,58% голосов (второе место в округе занял депутат Курганской облдумы Виктор Зырянов от КПРФ, 19,09%).
Секретарь Курганского регионального отделения партии "Единая Россия" (с февраля 2021 г.).
Член правления общероссийской общественной организации "Национальный союз мясопереработчиков России", председатель экспертного совета по взаимодействию с госорганами власти.
Член Центральной ревизионной комиссии Общероссийского народного фронта.
Имеет благодарность правительства РФ (2019).