Родился 4 сентября 1963 г. в Саратове. Его отец - Владимир Терентьевич Кабышев, ученый-правовед, доктор юридических наук, профессор, с 1981 по 2017 г. - заведующий кафедрой конституционного и международного права Саратовской государственной юридической академии.
В 1984 г. окончил Саратовский юридический институт им. Д. И. Курского (ныне Саратовская государственная юридическая академия).
Кандидат юридических наук. В 1991 г. защитил диссертацию на тему "Внутриорганизационные нормы советского права".
После окончания института служил в органах прокуратуры помощником Волгоградского транспортного прокурора, следователем военной прокуратуры Волгоградского гарнизона.
В дальнейшем находился на преподавательской работе в Волгограде и Москве. Был заместителем начальника кафедры Высшей следственной школы МВД СССР, заведующим кафедрой юридического факультета Волгоградского государственного университета, доцентом факультета права Высшей школы экономики.
С 1998 г. - профессор кафедры конституционного и муниципального права Московского государственного юридического университета им. О. Е. Кутафина. Доцент.
Входил в экспертный совет по законотворчеству при председателе Государственной думы РФ, общественный совет при Федеральной службе по надзору в сфере образования и науки.
Участвовал в избирательных кампаниях по выборам президента РФ. Был доверенным лицом кандидата в президенты РФ Владимира Путина, руководил юридической службой его избирательного штаба.
18 сентября 2016 г. принимал участие в выборах депутатов Государственной думы РФ VII созыва от партии "Справедливая Россия". Был выдвинут по федеральному округу в составе московской региональной группы №47 (занимал вторую позицию в группе). По итогам выборов депутатский мандат не получил.
Был членом центрального штаба "Общероссийского народного фронта" (ОНФ).
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва. Был избран 19 сентября 2021 г. от партии "Справедливая Россия - Патриоты - За правду" (СРЗП; быв. "Справедливая Россия") по федеральному округу. На выборах возглавлял региональную группу №25 (Москва). В Думе вошел во фракцию СРЗП. С 12 октября 2021 г. - председатель комитета Госдумы РФ по науке и высшему образованию.
С ноября 2021 г. - член комиссии генерального совета партии "Единая Россия" по образованию и науке.
Член попечительского совета Российского научного фонда (с 2022 г.).
Государственный советник РФ 2-го класса (1999).
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" I степени, медалью Анатолия Кони. Имеет благодарность президента РФ (2010).
Заслуженный юрист Российской Федерации (2014).
Автор учебников и пособий "Конституционное право России", "Конституционное правосудие в Российской Федерации", книг "С Конституцией по жизни", "Конституционное право субъектов Российской Федерации", "Прямое народовластие в Советском государстве" и др.