Родился 30 апреля 1962 г. в пос. Барятино Калужской области.
В 1986 г. окончил Ярославский государственный медицинский институт (с 1994 г. Ярославская государственная медицинская академия; с 2014 г. - Ярославский государственный медицинский университет) по специальности "лечебное дело", в 2000 г. - юридический факультет Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова по специальности "юрист".
Кандидат экономических наук. В 1999 г. в Институте региональных экономических исследований (Москва) защитил диссертацию на тему "Прогнозирование экономической деятельности лечебно-профилактических учреждений в системе бюджетно-страховой медицины: на примере Ярославской области".
С 1986 г. по 1991 г. был врачом-психиатром в Ярославской областной клинической психиатрической больнице, последняя должность - заведующий отделением.
В 1991-2007 гг. работал в Ярославском государственном медицинском институте. С 1991 г. - лаборант, c 1992 г. - ассистент кафедры психиатрии. С 1994 г. по 2007 г. - проректор вуза по административно-хозяйственным, затем - по социально-экономическим вопросам. В 2001-2007 гг. - доцент кафедры общественного здоровья и организации здравоохранения Ярославской государственной медицинской академии.
В 2007 г. перешел на службу в Департамент здравоохранения и фармации правительства Ярославской области, сначала занимал должность первого заместителя директора, а затем директора департамента. Являлся членом лицензионной комиссии департамента.
С 18 июня 2012 г. по 10 июля 2014 г. - заместитель министра здравоохранения РФ Вероники Скворцовой.
С 10 июля 2014 г. по 23 сентября 2017 г. - первый заместитель министра здравоохранения РФ Вероники Скворцовой.
С 27 сентября 2017 г. по 17 июня 2020 г. - член Совета Федерации РФ от Ярославской области. 19 сентября 2017 г. избранный губернатор Ярославской области Дмитрий Миронов назначил Игоря Каграманяна сенатором, представителем от исполнительной власти региона. 27 сентября он был избран первым заместителем председателя комитета Совета Федерации РФ по социальной политике. Полномочия Каграманяна как сенатора были прекращены досрочно 17 июня 2020 г. в связи с переходом на госслужбу.
С 30 мая 2020 г. по 15 января 2021 г. - первый заместитель министра здравоохранения РФ Михаила Мурашко.
С 15 января 2021 г. - директор Департамента здравоохранения Аппарата правительства РФ.
С ноября 2021 г. - член комиссии генерального совета партии "Единая Россия" по здравоохранению.
Сумма декларированного дохода за 2016 г. составила 4 млн 801 тыс. руб., супруги - 930 тыс. руб.
Сумма декларированного дохода за 2017 г. составила 5 млн 622 тыс. руб., супруги - 282 тыс. руб.
Сумма декларированного дохода за 2018 г. составила 6 млн 30 тыс. руб., супруги - 258 тыс. руб.
Сумма декларированного дохода за 2019 г. составила 34 млн руб., супруги - 1 млн руб.
Действительный государственный советник РФ I класса (2021).
Награжден орденом Дружбы (2014), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2005).