Родился 2 октября 1948 г. в Таллине. Его дед, Эдуард Альвер, был известным в Эстонии адвокатом, первым начальником полиции Эстонской Республики, а также главой "Кайтселийт" - добровольческого военизированного формирования. В числе его родственников эстонская поэтесса, прозаик и переводчица Бетти Альвер.
В 1972-1990 гг. был членом КПСС.
В 1972 г. с отличием окончил финансовый факультет Тартуского университета. В 1973—1975 гг. учился в аспирантуре по то же направлению и защитил кандидатскую диссертацию.
В 1975-1979 гг. работал в министерстве финансов Эстонской ССР.
В 1979-1986 гг. был директором эстонского республиканского отделения государственного Сбербанка СССР. Затем сменил род деятельности и занял пост заместителя главного редактора ежедневной газеты "Рахва хяэль", являвшейся органом Центрального комитета Компартии Эстонии и Совета Министров ЭССР ("Голос народа"; до 1989 г.).
В 1987 г., во время перестройки, Каллас входил в число разработчиков экономической программы "Хозрасчетная Эстония", предусматривавшей практическое отделение экономики Эстонской ССР от всесоюзной (не была реализована).
В 1989-1991 гг. - председатель Центрального союза профсоюзов Эстонии и одновременно народный депутат Верховного Совета СССР.
В 1991-1995 гг. возглавлял Банк Эстонии (центральный банк страны). Был одним из главных инициаторов денежной реформы, в ходе которой в 1992 г. в Эстонии была введена в обращение собственная валюта (эстонская крона), увязанная сначала с маркой ФРГ, а затем с евро. В связи с этим вошел в историю как "отец эстонской кроны" (в 2011 г. страна вступила в зону евро). Руководя банком, параллельно преподавал в Тартуском университете.
В октябре 1994 г. президент Эстонии Леннарт Мери предложил кандидатуру Калласа на пост премьер-министра после вынесения вотума недоверия правительству Марта Лаара (партия "Союз Отечества и Республики"; одна из причин отставки - подозрение в соучастии Лаара в незаконной продаже более 2 млрд рублей, изъятых из обращения в ходе денежной реформы 1992 г.). Каллас, не принадлежавший на тот момент ни к одной из партий, был выбран как человек, способный "сохранить авторитет Эстонии на международной арене". Однако парламент не утвердил его на этом посту.
В том же году Каллас вошел в число основателей Партии реформ (ПР), идеология которой основана на трудах либеральных экономистов Фридриха фон Хайека и Милтона Фридмана. В 1994-2004 гг. - председатель партии, с 2004 г. - почетный председатель. В 1995-2003 гг. - депутат парламента.
По итогам выборов в парламент в 1995 г. ПР вошла в состав коалиционного правительства, в котором Каллас занял пост главы МИД (до 1996 г.). После выборов 1999 г. ПР осталась у власти (кресло премьера вновь занял Март Лаар), а Каллас получил портфель министра финансов (до 2002 г.). В январе 2002 г. Март Лаар подал в отставку, после чего по предложению президента Арнольда Рюйтеля Каллас был утвержден парламентом в должности премьера. Оставил пост в апреле 2003 г. после выборов (ПР вошла в кабинет, но кресло премьера занял Юхан Партс, лидер партии "Республика", получившей наибольшее количество мест в рийгикогу).
В 2004 г. приступил к работе в Европейской комиссии в качестве комиссара по администрированию, аудиту и борьбе с мошенничеством, также был заместителем председателя ЕК (до 2009). В 2010-2014 гг. — комиссар по вопросам транспорта и заместитель председателя комиссии.
В марте 2014 г., когда премьер-министр Андрус Ансип (ПР) подал в отставку, Каллас рассматривался в партии как наиболее вероятный его преемник. Однако Каллас заявил, что не намерен формировать правительство. Такое решение он объяснил "невозможностью эффективно работать", когда "вынужден тратить время на оправдания по всевозможным обвинениям".
С 1998 г. против Калласа неоднократно выдвигались подозрения в злоупотреблении служебным положением, соучастии в хищении в крупных размерах и предоставлении ложной информации в период его работы в Банке Эстонии. В частности, ему инкриминировалась причастность к пропаже в 1993 г. 10 млн долларов из Северо-Эстонского коммерческого банка (в судебном порядке обвинения доказаны не были).
30 августа 2016 г. Каллас выступал единым кандидатом на пост президента Эстонии от ПР и Социал-демократической партии, входящих в правительственную коалицию. Во втором и третьем турах голосования в парламенте (рийгикогу) набрал 45 и 42 голоса (необходимо 68). Согласно процедуре, участвовал в выборах, состоявшихся 24 сентября в коллегии выборщиков, однако также проиграл их - во втором туре получил 138 голосов при необходимых 168.
С апреля 2019 г. - второй вице-спикер парламента.
Каллас поддерживает европейскую политику санкций в отношении России, считает, что отказ Эстонии от нее повлечет "высокую цену как на политическом, так и экономическом уровне".
В 2003 г. получил высшую награду Эстонии - орден Государственного герба. В 2015 г. Европейское движение Эстонии присудило Калласу титул "европеец года".
Владеет русским и французским языками.
Женат, супруга - Кристи, девичья фамилия Картус. В семье двое детей, сын Юло - финансист, дочь Кая - политик, с 2018 г. возглавляет Партию реформ.
Увлекается велоспортом, в 1991-1995 гг. возглавлял Союз велосипедистов Эстонии.